3-Mavzu. Kuchning nuqtaga va o’qqa nisbatan momenti

Ta’rif. kuchining OZ o’qiga nisbatan kuch momenti deb, kuchning o’qqa perpendikulyar bo’lgan tekislikdagi proyeksiyasining o’q bilan tekislikning kesishgan O nuqtasiga nisbatan olingan kuch momentiga aytiladi ya’ni:
(5)
O’qqa nisbatan kuch momenti musbat deb qabul qilinadi, agar OZ o’qining oxiridan qaralganda proyeksiya tekislikni OZ o’qi atrofida

6-shakl
soat mili yo’nalishiga qarama-qarshi yo’nalishda aylantirishga intilsa. O’qqa nisbatan kuch momentining sonli qiymati OA₁B₁ uchburchak yuzasining ikkilanganligiga teng, ya’ni

(6)
O’qqa nisbatan kuch momenti quyidagi ikki holda nolga teng bo’ladi:

1. 
   Agar F₁=0, ya’ni kuchning ta’sir chizig’i o’qqa parallel bo’lsa
   
2. 
   Agar h=0, ya’ni kuchning ta’sir chizig’i o’qni kesib o’tsa
   

Demak, agar kuch bilan o’q bir tekislikda yotsa, bu o’qqa nisbatan kuch momenti nolga teng bo’lar ekan.
masala Tomonlari ga teng bo’lgan kubga qo’yilgan F₁,F₂,F₃ (7-shakl) kuchlarning koordinata o’qlariga nisbatan kuch momentlari hisoblansin.
F₁ kuchi OYZ tekisligida yotadi, shuning uchun

F₂ kuchi OZ o’qiga parallel, shuning uchun, bu kuchning Z o’qiga nisbatan momenti nolga teng. Demak,

kuchi OY o’qini kesib o’tadi, shuning uchun bu o’qqa nisbatan kuch momenti nolga teng bo’ladi kuchini YOZ tekisligidagi proyeksiyasining miqdori quyidagiga teng:

u holda




Kuchning koordinata o’qlariga nisbatan momentlarining analitik ifodalari. -berilgan kuch, -uning koordinata o’qlaridagi proyeksiyalari, x, y, z-uning qo’yilgan nuqtasi koordinatalari. kuchini koordinata o’qlariga nisbatan olingan momentlarining ifodalarini tuzamiz. kuchini XOY tekisligiga proyeksiyalab, uni deb belgilaymiz (8-shakl). Ta’rifga asosan:
(7)
kuchini OX va OY koordinata o’qlari bo’ylab va tashkil etuvchilarga ajratamiz:

8-shakl
Teng ta’sir etuvchining momenti haqidagi Varin’on teoremasiga asosan:

yoki
u holda quyidagini olamiz:

Xuddi shunday asnoda kuchni OX va OY o’qlariga nisbatan momentlarining analitik ifodasini olishimiz mumkin, natijada quyidagiga ega bo’lamiz:
(8)
(8) tenglik kuchining koordinata o’qlariga nisbatan momentlarining analitik ifodalari deyiladi.
Кuchning nuqtaga nisbatan momenti bilan shu nuqtadan o’tuvchi o’qqa nisbatan momentlari orasidagi munosabatlarini o’rnatamiz. berilgan kuch, ₁ kuchni OZ o’qqa perpendikulyar bo’lgan tekislikdagi proyeksiyasi. kuchini O nuqtaga nisbatan kuch momenti OAB uchburchak yuzining ikkilanganiga teng, bu kuchning OZ o’qiga nisbatan momenti esa OAB uchburchak yuzining ikkilanganiga teng ya’ni:
,

9-shakl
Uchburchak oab, OAB uchburchakning OZ o’qiga perpendikulyar bo’lgan P tekislikdagi proyeksiyasidir. Shuning uchun

bu yerda - OAB va oab uchburchaklar orasidagi burchakdir. Bu holda
yoki (9)
-vektor uchburchak yuzi ga perpendikulyar yo’nalgan bo’ladi (76-shakl). Ma’lumki, tekisliklar orasidagi burchak ularga o’tkazilgan perpendikulyarlar orasidagi burchakka teng bo’ladi. Shuning uchun va OZ o’qi orasidagi burchak ga teng bo’ladi. Shuning uchun miqdor vektorning OZ o’qidagi proyeksiyasidir.
Shunday qilib, o’qqa nisbatan kuch momenti, kuchning shu o’qda yotuvchi nuqtaga nisbatan moment -vektorining shu o’qdagi proyeksiyasiga teng bo’ladi. Agar kuch o’qqa perpendikulyar bo’lgan tekislikda yotsa, u holda bo’ladi va