3-Mavzu. Matematik analizga kirish

Ko’rsatkichli funksiya. Ushbu

ko’rinishdagi funksiya ko’rsatgichli funksiya deb ataladi, bunda va . Ko’rsatgichli funksiyaning aniqlanish sohasi to’plamdan iborat bo’lib, funksiya qiymatlari esa har doim musbat bo’ladi. Bu funksiyaning grafigi o’qidan yuqorida joylashgan va doim tekislikning nuqtasidan o’tadi (18–chizma).

Logarifmik funksiya. Ushbu ko’rinishdagi funksiya logarifmik funksiya deb ataladi, bunda va . Logarifmik funksiya intervalda aniqlangan. Bu funksiyaning grafigi o’qini o’ng tomonida joylashgan va doim tekislikning nuqtasidan o’tadi (19–chizma).

Trigonometrik funksiyalar. tekislikda, markazi koordinatalar boshida, radiusi ga teng bo’lgan aylanani olaylik (21–chizma). Bu aylaning nuqtasidan unga urinma o’tkazaylik. Koordinata boshidan chiqqan va o’q bilan burchak tashkil etgan nur aylanani nuqtada, urinmani nuqtada kesadi. Bu va nuqtalarning koordinatalari mos ravishda , bo’lsin. Ravshanki, va nuqtalarning o’rni burchakka bog’liq.

Demak, har bir son uchun o’q bilan burchak tashkil etadigan nur o’tkazilsa, bu nurning aylana va urinma bilan kesishgan nuqtalarining koordinatalari lar ga bog’liq. Har bir ga shu koordinatalarini mos qo’yaylik:

Odatda, ga ga ga funksiya deb ataladi: , , .

Bunda , funksiyalar da aniqlangan davrli funksiya-lar bo’lib, ular uchun da ,

tengsizliklar o’rinli bo’ladi.

funksiya \{} to’plamda aniqlangan.

Asosiy va funksiyalarning grafiklari 21–chizmada tasvirlangan.

a)
Odatda funksiyalar funksiyalar o’rqali quyidagicha aniqlanadi:

, , .