3-Мавзу: Parametrli algebra Криптология кафедраси

3-Мавзу: Parametrli algebra

Криптология кафедраси

кат.ўқит., Мардиев У.Р.

ЭРИ СТАНДАРТЛАРИ

Махсус ЭРИ стандартлари туркумига:

• Ўзбекистон Республикаси стандарти: O’zDSt 1092:2009;
• Америка ЭРИ стандарти: DSA ва унинг эллиптик эгри чизиқда такомиллаштирилган варианти ECDSA -2000;
• Россия ЭРИ стандарти: ГОСТ Р 34.10-94 ва унинг эллиптик эгри чизиқда такомиллаштирилган варианти ГОСТ Р 34.10-2001 алгоритмлари мисол бўла олади.

Электрон рақамли имзо

DSА ЭРИ стандарти

1991 йилда NIST (National Institute of Standard and Technology) томонидан DSA (Digital Signature Algorithm) алгоритмига асосланган DSS (Digital Signature Standard) ЭРИ стандартининг лойиҳаси муҳокамага қўйилди. Ушбу алгоритм бардошлилиги етарли катта туб характеристикага эга бўлган чекли майдонда дискрет логарифмлаш масаласининг мураккаблигига асосланган. Қуйида алгоритм қадамлари кетма-кетлиги келтирилган.

DSА стандарти (Имзони шакллантириш)

DSА стандарти (Имзони текшириш)

DSА стандарти (Алгоритмнинг тўғрилиги)

ГОСТ Р 34.10-94 электрон рақамли имзоси

ГОСТ Р 34.10-94 электрон рақамли имзоси (Имзони генерация қилиш алгоритми)

ГОСТ Р 34.10-94 электрон рақамли имзоси (Имзони текшириш алгоритми)

ГОСТ Р 34.10-94 имзо алгоритмининг тўғрилиги

O‘z DSt 1092:2009 стандарти

Ушбу стандарт ЭРИни шакллантириш ҳамда ЭРИнинг ҳақиқийлигини тасдиқлаш учун иккита алгоритм (1-алгоритм, 2-алгоритм) ни тавсифлайди. 1-алгоритм икки асосий режимда қўлланилади:

• сеанс калитсиз;
• сеанс калитли.

2-алгоритм анъанавий (сеанс калитсиз) режимда қўлланилади. 1-алгоритмда ЭРИни шакллантириш жараёнига ЭРИнинг ҳақиқийлигини тасдиқлаш жараёнида қўлланиладиган сеанс калити процедурасини киритиш билан ЭРИ қалбакилигини аниқлашнинг захиравий йўли ҳам назарда тутилган.

O‘z DSt 1092:2009 стандарти

• Мазкур стандартда белгиланган 1-алгоритм бўйича криптографик модулнинг бардошлилиги рухсат этилмаган фойдаланувчиларга нисбатан ЭРИАни дастурий, гибрид ва аппарат типларида амалга ошириш, даража параметри муаммосининг мураккаблигига асосланади. Бу электрон рақамли имзони қалбакилаштириш учун дискрет логарифмлаш масаласининг қўйилиши имкониятини истисно этади.
• Мазкур стандартда белгиланган 2-алгоритм чекли туб майдонда эллиптик эгри чизиқ нуқталари группаси устида аниқланган амаллар ҳамда хэш-функциядан фойдаланиб амалга оширилиши лозим. Ушбу ЭРИАнинг криптографик бардошлилиги эллиптик эгри чизиқ нуқталари группасида дискрет логарифмлаш масаласини ҳал қилиш мураккаблигига ҳамда фойдаланилаётган хэш-функция бардошлилигига асосланади.

O‘z DSt 1092:2009 стандарти

1-алгоритм қуйидаги параметрлардан фойдаланади

1-алгоритмнинг ҳар бир фойдаланувчиси қуйидаги шахсий калитларга эга бўлиши керак

1-алгоритм. Электрон рақамли имзо ва сеанс калитини шакллантириш

1-алгоритм. Электрон рақамли имзо ва сеанс калитини шакллантириш

1-алгоритм. Электрон рақамли имзонинг ҳақиқийлигини тасдиқлаш

МИСОЛ

МИСОЛ

МИСОЛ

МИСОЛ

МИСОЛ

МИСОЛ

МИСОЛ

МИСОЛ

Параметрик алгебрага асосланган ҳисоблашлар

• R параметр асосида кўпайтириш
• R параметр бўйича даражага кўтариш

a\37 ≡ a\(32+4+1) (mod р) ≡ (((((a\2)\2)\2)\2)®(a\2)\2) ® a (mod р), бу ерда а\2 (mod р) ≡ а*(2+R*а) (mod р);

• R параметр бўйича тескарисини топиш

a\-1 (mod р) ≡ –a*(1+R*a)-1 (mod р).

•  

Асосий ва қўшимча адабиётлар учун тавсиялар

• Асосий адабиётлар
• Christof Paar·Jan Pelzl. Understanding Cryptography: A Textbook for Students and Practitioners. Verlag Berlin Heidelberg 2010.
• Keith M. Martin. Everyday Cryptography Fundamental Principles and Applications. United Kingdom, 2017
• Қўшимча адабиётлар
• Акбаров Д. Е. “Ахборот хавфсизлигини таъминлашнинг криптографик усуллари ва уларнинг қўлланилиши” – Тошкент, 2008 – 394 бет.
• Stamp Mark. Information security: principles and practice. USA, 2011.

Саволлар???