3-Mavzu. Tekislikda elliptik geometriya. Tekislikda giperbolik geometriya. Tekislikda to‘qqiz geometriya

Mavzuga doir savollar va masalalar 
 
1. Lobachevskiy birinchi marta noYevklid geometriya haqida qaysi asarida 
keltirgan? 
2. Lobachevskiy geometriyasining aksiomatik qurilishida Yevklid 
geometriyasidan qanday farq qiladi? 
3. Lobachevskiy aksiomasini keltiring. 
4. Lobachevskiy tekisligi va Yevklid tekisligi orasida qanday farqlar 
mavjud? 
5. Lobachevskiy tekisligining nuqtalari nima? 
6. Lobachevskiy tekisligida to„g„ri chiziq qanday hosil qilinadi? 
7. Lobachevskiy tekisligining ikki to„g„ri chizig„i parallelligi qanday 
ko„rsatiladi? 
8. Lobachevskiy tekisligida Lobachevskiy aksiomasi bajarilishi ko„rsating. 
9. Ikki parallel 
va 
to„g„ri chiziqlar orasiga to„g„ri chiziq joylashgan. 
Bu to„g„ri chiziq va lardan hech bo„lmasa biriga parallel bo„la oladimi? 
10. Kesishmaydigan ikki to„g„ri chiziqlardan baravar uzoqlikda yotgan 
nuqtalarning geometrik o„rni topilsin. 

---

11. Kesishmaydigan ikki to„g„ri chiziq orasida, ularning har ikkisi bilan 
kesishmaydigan cheksiz ko„p to„g„ri chiziq yotishini isbotlang. 
Proyektiv qo‘shmalik. 
 
Tekislik geometriyasida (planimetriyada) asosiy tushunchalar “nuqta” va 
“to„g„ri chiziq”. Geometriya fani esa shu asosiy tushunchalardan talab etilgan 
aksiomalar asosida quriladi. Maktab geometriyasidagi planimetriya Yevklid 
aksiomalari asosida qurilgan. Masalan, Yevklid aksiomalari “Ikki nuqtadan bir 
to„g„ri chiziq o„tadi” degan aksiomadan boshlanadi. So„ngra esa “To„g„ri chiziqlar 
kesishsa, bir nuqtada kesishadi” degan teorema isbot qilinadi. Bunda to„g„ri 
chiziqlarning kesishmasligi ham mumkinligi hisobga olinadi. Teoremaning isboti 
esa aksiomalardan kelib chiqadi. Chunki agar to„g„ri chiziqlar ikki nuqtada 
kesishsa, shu ikki kesishish nuqtasida yotuvchi to„g„ri chiziqlar ham ikkita bo„lib 
qoladi. Bu esa talab etilgan teoremaga zid. Zidlik ikki to„g„ri chiziq faqat bir 
nuqtada kesishishini ko„rsatadi. 
Endi biz quyidagi aksiomani kiritaylik.