3-Mavzu. Tekislikda elliptik geometriya. Tekislikda giperbolik geometriya. Tekislikda to‘qqiz geometriya
Download 0.55 Mb. Pdf ko'rish
|
3-mavzu
- Bu sahifa navigatsiya:
- Tekislikda elliptik geometriya.
- Teorema 1
|
3-Mavzu. Tekislikda elliptik geometriya. Tekislikda giperbolik geometriya. Tekislikda to‘qqiz geometriya. Reja 1. Tekislikda elliptik geometriya. 2. Tekislikda giperbolik geometriya. 3. Tekislikda to‘qqiz geometriya. Tekislikda elliptik geometriya. Biz 4.1-paragrafda boshlang„ich tushuncha va aksiomalarni qanoatlantiruvchi geometrik shakllar odatdagi hollardan boshqacha bo„lishi bilan tanishgan edik. Bunda - yarim sfera nuqtalarini tekislik nuqtalari va katta doira aylanasi yoyini to„g„ri chiziq deb atagan edik. O„rganilayotgan yarim sfera - ning qirra tekisligiga parallel urinma tekisligi – ni olaylik. (7.2.1-rasm). Tekislik – ning - yarim sfera bilan urinish nuqtasi – bo„lsin. Yarim sfera - ning markazi - nuqtadan nurlar o„tkazish yo„li bilan – tekislikka o„zaro bir qiymatli akslantiraylik. Bunda - nurning - sferada yotuvchi - nuqtasiga – tekislikda – nuqta mos kelsin.Yarim sfera - ning qirrasiga esa – tekislikning cheksiz uzoqlashgan nuqtalarini mos qo„yamiz. Bu moslikni yarim sferani urunma tekislikka markaziy proyeksiyalash deb ataymiz. Teorema 1: Markaziy proyeksiyalash - dagi katta aylana yoyi nuqtalariga – tekislikdagi to„g„ri chiziq nuqtalarini mos qo„yadi. Isbot: Biz - ning ixtiyoriy – nuqtalaridan bitt ava faqat bitta katta aylana yoyi, ya‟ni “to„g„ri chiziq” o„tishini 1-paragrafda ko„rsatgan edik. Isbotlanayotgan teoremada markaziy akslantirish - dagi “to„g„ri chiziq” qa – tekislikda to„g„ri chiziq mos kelishi aytilmoqda. Teoremani isbot qilish uchun va - nuqtalardan o„tuvchi - tekislikni qaraylik. Bu tekislik - bilan kesishib katta aylana yoyini, ya‟ni - da “to„g„ri chiziq” ni hosil qiladi. Shuningdek, - tekislik – tekislik bilan bitta – to„g„ri chiziq bo„yicha kesishadi. Markaziy proyeksiyada esa bu ikki to„g„ri chiziqlar o„rtasida o„zaro bir qiymatli moslik o„rnatiladi. Demak, markaziy proyeksiya - yarim sferaning asosiy elementlarini, – tekislikdagi asosiy elementlarga o„zaro bir qiymatli akslantirar ekan. Ma‟lumki, - yarim sferada kesma uzunligi, burchak kattaligi ham elliptik usulda o„lchanadi. Shu sababli – tekislikda hosil bo„lgan geometrik munosabatlar elliptik geometriya deb nom olgan. Shuning uchun sfera ustidagi geometriya elliptik geometriyaning xususiy holi hisoblanadi. Elliptik geometriyada kesma uzunligi va burchak kattaligi ham elliptik usulda amalga oshiriladi. Download 0.55 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|