3-Mavzu. Tekislikda elliptik geometriya. Tekislikda giperbolik geometriya. Tekislikda to‘qqiz geometriya

Mavzuga doir savollar va masalalar. 
Savollar 
1. Stereometriyada asosiy tushunchalar nimalardan iborat? 
2. “Uch nuqta va ularni tutashtiruvchi to„g„ri chiziqlar” degan so„zning 
proyektiv qo„shmasi qanday b‟ladi? 
3. Parallel to„g„ri chiziqlarga qanday tushuncha proyektiv qo„shma bo„ladi? 
4. Burchak ta‟rifiga proyektiv qo„shma bo„lgan ta‟rif qanday geometrik 
kattalikni ifoda etadi? 
5. Uchburchak va uchburchak medianasi uchun proyektiv qo„shma bo„lgan 
geometrik shaklni aniqlang. 
6. Proyektiv qo„shmasi o„ziga aynan teng bo„lgan geometrik shakl 
mavjudmi? 
7. “Masofa” ga proyektiv qo„shma bo„lgan kattalik qanday ataladi va 
geometrik ma‟nosi nima? 
8. “Burchak” – tushunchasiga qo„shma proyektiv kattalikni ayting. 
9. “Parallelogram” ga proyektiv qo„shma geometrik shakl qanday bo„ladi? 
10. Tekislik proyektiv tekislik bo„lishi uchun qanday geometrik shakl bilan 
to„ldirish kerak? 
Tekislikda to‘qqiz geometriya. 
 
Biz tekislikda ikki nuqta orasidagi masofa va burchak kattaligini har xil 
kiritish yo„li bilan – Yevklid, - – Galiley, 
- Minkovskiy, 
– elliptik 
(sferik), 
- giperbolik (Lobachevskiy) – geometriyalari bilan tanishdik. Avvalgi 
12-paragrafda biz masofa va burchakning uch xil usulda, parabolic, elliptik va 
giperbolik usullarda aniqlanishi mumkin ekanligini ko„rsatib o„tgan edik. 
Ma‟lumki, Yevklid tekisligida masofa parabolik, burchak elliptik usulda 
aniqlanar edi. Demak, unga proyektiv qo„shma geometriyada masofa elliptik, 
burchak parabolik shaklda aniqlangan bo„ladi. Ta‟rifga ko„ra, 
– Yevklid 
geometriyasiga qo„shma bo„lgan proyektiv geometriyani 
- bilan, shunga 
o„xshash 
- Minkovskiy geometriyasiga qo„shma bo„lgan geometriyani 
- 
bilan belgilaymiz. 
Galiley geometriyasida 
- masofa ham burchak ham parobolik usulda 
aniqlanadi. Shuning uchun, proyektiv qo„shma geometriya yana Galiley 

---

geometriyasi bo„lib qoladi. Shuning uchun Galiley geometriyasi o„zi-o„ziga 
proyektiv qo„shma geometriya bo„ladi. 
Xuddi shu usulda 
– elliptik va 
- giperbolik geometriyaga qo„shma 
geometriyalarni mos ravishda 
va 
shaklida belgilaymiz. 
Eslatib o„tamiz – proyektiv geometriyaga qo„shma bo„lgan proyektiv - 
geometriya asosiy tushunchalarni bir biriga teskari tartibda mos qo„yish usuli bilan 
hosil qilinar edi. Shu sababli qo„shma geometriyalarni o„rganish geometrik 
jihatdan unchalik qiziq emas. Ammo ikkinchi tomondan qo„shma geometriyadagi 
ba‟zi tasdiqlar to„g„ri geometriyadagi tasavvuri qilin bo„lgan ba‟zi masalalarni 
osongina yechish imkonini berishi mumkin. Bu asosan tekislikda uncha katta 
ahamiyatga ega emas. Tekislikdan yuqori o„lchamga ega bo„lgan fazolar 
geometriyasini o„rganishda esa qo„shma geometriyalar alohida o„rganishni talab 
etadi. Ta‟kidlab o„tamizki, hatto tekislik holida ham barcha qo„shma geometriyalar 
to„la o„rganilmagan. 
Ushbu o„quv qo„llanma tarkibida keltirilgan tekisliklarni asosiy 
tushunchalari va ularga bog„liq bo„lgan “masofa”, “burchak” kabi geometrik 
kattaliklariga qarab ushbu shaklda tasvirlash mumkin: