3-shaxsiy topshiriq

D tanlamaning F1 ustuni boʻyicha

1. 
   Variatsion qator tuzilsin;
   
2. 
   Tanlanma oʻrta qiymat;
   
3. 
   Tanlanma dispersiya;
   
4. 
   Tanlanma oʻrtacha kvadratik chetlanish;
   
5. 
   Moda;
   
6. 
   Mediana lar hisoblansin.
   

A tanlanma boʻyicha:

1. 
   Variatsion qator tuzilsin;
   
2. 
   Nisbiy chastotalar aniqlansin;
   
3. 
   Yigʻma chastotalar aniqlansin;
   
4. 
   Variatsion qator poligoni chizilsin;
   
5. 
   Variatsion qator gistogrammasi chizilsin;
   
6. 
   Emperik funksiya taqsimoti tuzilsin;
   
7. 
   Emperik funksiya taqsimoti grafigi chizilsin;
   
8. 
   Tanlanma oʻrta qiymat hisoblansin;
   
9. 
   Tanlanma dispersiya hisoblansin;
   
10. 
    Tanlanma oʻrtacha kvadratik chetlanish hisoblansin;
    
11. 
    Moda topilsin;
    
12. 
    Mediana topilsin
    

0. 
   variantdagi A va D tanlanmalardagi maʼlumotlarni keltirib yuqorida qoʻyilgan savollarga javob topamiz:
   

0-Variant

D tanlamaning F1 ustuni boʻyicha

1. 
   F1 ustun 57, 60, 51, 67 sonlardan iborat, ularni oʻsish yoki kamayish tartibida tartiblashtirib chiqamiz:
   

57, 60, 51, 67 – tanlanma
51, 57, 60, 67 – ranjirlangan variatsion qator


2) Tanlanma oʻrta qiymat: 𝑥̅ = ^{𝑥1+𝑥2+⋯+𝑥𝑛} = ^51+57+60+67 = ²³⁵ = 58.75
𝑛 4 4
𝑥²+⋯+𝑥² 𝑥 +𝑥 +⋯+𝑥 ²
3) Tanlanma dispersiya; 𝑆^̅2 = 𝑥^̅̅2̅ − ⁽𝑥̅⁾² = ^{1 𝑛} − ( ^{1 2 𝑛}) =
𝑛 𝑛
51² + 57² + 60² + 67²
= − ⁽58.75⁾² = 91.9375
4

4. 
   ^{Tanlanma oʻrtacha kvadratik chetlanish: 𝑆̅ = √𝑆̅2 =} √^{91.9375 = 9.5884}
   
5. 
   Ranjirlangan variatsion qatorlarda Moda aniqlanmaydi.
   
6. 
   Mediana, tanlanma hajmi juft boʻlgani uchun:
   

𝑥 𝑛
[₂]+1
^{𝑀𝑒 = {𝑋}𝑛^+𝑋𝑛
agar 𝑛 − toq boʻlsa,


₌ 57+60

= 58.5 ni tashkil qiladi.

^{2 2}+1 , agar 𝑛 − juft boʻlsa ²
2

A tanlanma boʻyicha:

Quyidagicha yordamchi jadval toʻldirib olamiz:

𝑥𝑖	𝑛𝑖	𝑛𝑖 𝑛	Yigʻma chastotalar	𝑥𝑖 − 𝑐 𝑘	𝑥𝑖 − 𝑐 ( ) ∙ 𝑛𝑖 𝑘	𝑥𝑖 − 𝑐 ^2 ( ) 𝑘	𝑥𝑖 − 𝑐 ^2 ( ) ∙ 𝑛𝑖 𝑘
0	1	0,011	0,011	-6	-6	36	36
1	5	0,053	0,064	-5	-25	25	125
2	14	0,149	0,213	-4	-56	16	224
3	14	0,149	0,362	-3	-42	9	126
4	9	0,096	0,457	-2	-18	4	36
5	14	0,149	0,606	-1	-14	1	14
6	20	0,213	0,819	0	0	0	0
7	8	0,085	0,904	1	8	1	8
8	8	0,085	0,989	2	16	4	32
9	1	0,011	1	3	3	9	9
	94	1.000			-134		610

Ushbu jadvalda yuqorida qoʻyilgan 1),2),3) savollarga javob berildi.

4. Variatsion qator poligoni:

Buning uchun variatsion qatordagi nisbiy chastotalar ustunini ajratib olib,

Excel → Вставка → Диаграммы → График → График с маркерами

buyruqlaridan foydalanamiz:
zarur yozuvlar va bezashlar kiritib, quyidagicha variatsion qator poligoniga ega boʻlamiz:

4. Variatsion qator gistogrammasi:

Buning uchun variatsion qatordagi nisbiy chastotalar ustunini ajratib olib,
Excel → Вставка → Диаграммы → Гистограмма → Гистограмма с накоплением buyruqlaridan foydalanamiz:

zarur yozuvlar va bezashlar kiritib, quyidagicha variatsion qator gistogrammasiga ega boʻlamiz:

4. 
   Emperik funksiya taqsimotining analitik koʻrinishi quyidagicha koʻrinishda boʻladi:
   

^0,
 _n
аgar
х  x₁ bo lsa

0, 𝑥 < 0

ﻟ

_ 1 _,
 n
^ n n
аgar
х₁  х  x ₂
bo lsa
0.011 0 ≤ 𝑥 < 1
0.064 1 ≤ 𝑥 < 2
0.213 2 ≤ 𝑥 < 3

_ 1 _ 2 _,
аgar
x  x  x bo lsa ^{I 0.362 3 ≤ 𝑥 < 4}

F_n ( x )  _{ n n}
2 3
= ^{0.457 4 ≤ 𝑥 < 5}

^.......... .......... .......... .......... .......... ..........

^❪ 0.606 5 ≤ 𝑥 < 6
0.819 6 ≤ 𝑥 < 7

^{ n}1
 _n
 ...  ^{n k 1} ,
n
аgar
^х k 1
 x  x _k
bo lsa
0.904 7 ≤ 𝑥 < 8
^I0.989 8 ≤ 𝑥 < 9


_1,
аgar
х  х _k
bo lsa
^𝗅 1 9 ≤ 𝑥

Taqsimot funksiya qabul qilgan qiymatlar esa jadvalimizning yigʻma chastotalar ustunida topib, tayyorlab qoʻyganmiz.

4. 
   
   Emperik taqsimot funksiya grafigini chizish uchun, yigʻma chastotalar ustunidagi ajratib koʻrsatilgan sonlar massivi uchun gistogramma chizishda qilingan ishlar ketma-ketligini amalga oshirsak boʻladi:
   

4. 
   Tanlanma oʻrta qiymat - 𝑥̅ ni hisoblaymiz:
   

Tanlanma oʻrta qiymatni qoʻlda hisoblashni soddalashtiradigan quyidagicha formuladan hisoblaganimiz maqsadga muvofiq, bunda k- varianta 𝑥_𝑖 larning oʻzgarish qadami, c-umuman olganda ixtiyoriy son, lekin eng koʻp qatnashgan 𝑥_𝑖 ga teng deb olinsa hisoblashlar soddalashadi: k=1; c=6, zarur boʻlgan barcha hisoblashlar jadvalda amalga oshirilgan, kerakli miqdorlarni formulaga qoʻyib tanlanma oʻrta qiymat miqdorini topamiz:

_∑𝑚
(^{𝑥𝑖 − 𝑐}) ∙ 𝑛

𝑥̅ =
𝑖=1
𝑘
_∑𝑚
𝑛_𝑖
𝑖 −134
∙ 𝑘 + 𝑐 = ₉₄ ∙ 1 + 6 = 4.5745

𝑖=1

Ushbu ishni Excel dasturlar paketida maxsus buyruqlar yordamida amalga oshirsak ham boʻladi:
Excel → 𝒇_𝒙 → категория oynasidan → статистические → СРЗНАЧ →
Число1 → tanlanma maʼlumotlari kiritilgan yacheykalar oʻrnini koʻrsatish kifoya (izoh: ajratib koʻrsatishda boʻsh yacheykalarni ham kirishi natijaga taʼsir qilmaydi, dastur ularni 0 emas, balki hech narsa yoʻq deb qabul qiladi)

4. 
   Tanlanma dispersiyani hisoblashni quyidagicha formula bilan amalga oshirish mumkin, buning uchun zarur boʻlgan barcha hisoblashlarni jadvalda topib qoʻyganmiz:
   

_∑𝑚
𝑥_𝑖 − 𝑐



2

• 
  𝑛
  

𝑆^̅2 =
𝑖=1 ⁽
_𝑘 )
^𝑖 ∙ 𝑘² − ⁽𝑥̅ − 𝑐⁾² = ⁶¹⁰ ∙ 1² − ⁽4.5745 − 6⁾² = 4,45722

∑
𝑚
𝑖=1
𝑛_𝑖 94

Excel → 𝒇_𝒙 → категория oynasidan → статистические → ДИСП.Г → Число1
→ tanlanma maʼlumotlari kiritilgan yacheykalar oʻrnini koʻrsatish kifoya

Natijada qoʻlda hisoblashda ham Excelda hisoblashda ham ham bir xil natijaga ega boʻlamiz.

4. 
   Tanlanma oʻrtacha kvadratik chetlanish:
   

𝑆^̅ = ^√𝑆^̅2 = √4.45722 = 2.111

Excel → 𝒇_𝒙 → категория oynasidan → статистические → СТАНДОТКЛОН.Г

→ Число1 → tanlanma maʼlumotlari kiritilgan yacheykalar oʻrnini koʻrsatish kifoya

4. 
   Moda
   

Diskret variansion qatorda eng kata chastotaga ega boʻlgan 𝑥_𝑖 variantaga teng boʻladi:

𝑀𝑜 = 6

Excel → 𝒇_𝒙 → категория oynasidan → статистические →МОДА.ОДН→
Число1 → tanlanma maʼlumotlari kiritilgan yacheykalar oʻrnini koʻrsatish kifoya

4. 
   Mediana – Me. Tanlanma hajminig yarmi toʻgʻri keladigan 𝑥_𝑖 variantaga teng boʻladi.
   

Me=5
Excel → 𝒇_𝒙 → категория oynasidan → статистические →МОДА.ОДН→

Число1 → tanlanma maʼlumotlari kiritilgan yacheykalar oʻrnini koʻrsatish kifoy

Shunday qilib A tanlanma boʻyicha Excelda qilingan hisoblashlar bor yoʻgʻi bir varroqni tashkil etadi: