Biz matematik analiz kursida bir o‘zgaruvchili funksiyalarni, fazo va

---

Biz matematik analiz kursida bir o‘zgaruvchili funksiyalarni, fazo va 
ularda aniqlangan funksiyalarni o‘rgandik, matematik analizning asosiy tushunchasi 
bo‘lgan funksiya tushunchasini kengaytirdik. Hozirgi zamon muammolariga matema-
tikaning tatbiqi funksiya tushunchasini yana ham kengaytirish zaruriyatini ko‘rsat-
moqda. Matematikaning biz o‘rganmoqchi bo‘lgan bo‘limi funksional analiz deb nomla-
nadi. Funksional analiz chekli va cheksiz o‘lchamli fazolarni o‘rganadi. Bu fazolar-
ning elementlari funksiyalar, vektorlar, matritsalar, ketma-ketliklar, umuman ol-
ganda boshqa matematik ob’yektlardan iborat bo‘lishi mumkin. Funksional analizda 
matematik analiz, funksiyalar nazariyasi va to‘plamlar nazariyasi, algebra va ge-
ometriya metodlari, g‘oyalari birlashib, uyg‘unlashib o‘rganiladi. Bunda funksional 
bog‘lanishlar (funksiyalar) haqida eng to‘liq, chuqur tasavvur beriladi. Faraz qilaylik, 
moddiy nuqta tekislikda biror egri chiziq bo‘yicha A nuqtadan B nuqtaga qadar hara-
katlanayotgan bo‘lsin (1-rasm). Ravshanki, moddiy nuqtaning harakatlanish vaqti ha-
rakat sodir bo‘layotgan egri chiziq ko‘rinishiga bog‘liq bo‘ladi. Shunday qilib, bu misolda 
biz avval o‘rganilgan funksional bog‘lanishlardan farqli bo‘lgan bog‘lanishga duch kela-
miz. Bunda argument sifatida egri chiziq nuqtalari, funksiya qiymati esa harakat-
lanish vaqtini aniqlovchi sondan iborat bo‘ladi. 2-rasmda ko‘rsatilgan minorani qu-
rish uchun qancha material ketishi M va N asoslarni tutashtiruvchi aylanma sirt-

---

ga bog‘liq bo‘ladi. Bunda argument sifatida aylanma sirtlar, funksiya qiymati esa ke-
rak bo‘ladigan material miqdorini ifodalovchi sondan iborat bo‘ladi. Savol tug‘iladi. 
Umuman olganda, elementlari ixtiyoriy bo‘lgan biror A to‘plamda funksiya aniqlab 
bo‘ladimi? Boshqacha aytganda, A to‘plamni biror sonli to‘plamga akslantirish mumkin-
mi?Quyidagi savolni ham qo‘yish mumkin: argumentning ma’lum ma’noda yetarlicha 
yaqin qiymatlariga funksiyaning istalgancha yaqin qiymatlari mos kelishi uchun ni-
ma ishlar qilish zarur? Ravshanki, so‘ngi xossa juda muhim. Agar A to‘plamda uning 
elementlari yaqinligini aniqlaydigan qoida yoki limitga o‘tish amalini aniqlaydigan qo-
ida berilgan bo‘lsa, u holda A to‘plamni funksiyaning aniqlanish sohasi deb qarash 
maqsadga muvofiq bo‘ladi. 1-rasm 2-rasm Ushbu qo‘llanmaning maqsadi, birinchidan 
elementlari orasida masofa tushunchasi kiritilgan to‘plamlarni (metrik fazolar, 
normalangan fazolar), ikkinchidan fazolarni sonlar o‘qiga akslantirishlar (funksional-
lar) ning va fazoni fazoga akslantirishlar (operatorlar) ning xossalarini o‘rganishdan 
iborat. Kelgusida