3 Теоретические основы исследования геометрии Маскерони

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На протяжении своей работы я прочитала и изучила материал по теме «Геометрия Маскерони». Я ставила перед собой цель глубокого изучения данной темы. Работа над данной темой доставила мне не только трудности, но и удовольствие.
Я считаю, что данная тема является актуальной в наше время. Геометрические построения являются неотъемлемой частью математического образования и основой геометрических исследований. Задачи с использованием одного только циркуля представляют прекрасное средство для развития логического и абстрактного мышления.
Было замечено, что циркуль является более точным, более совершенным инструментом, чем линейка, что некоторые построения можно выполнить одним циркулем без употребления линейки, например, разделить окружность на шесть равных частей, построить точку, симметричную данной точке относительно данной прямой, и т. д.
С помощью одного только циркуля не сможем, разумеется, начертить непрерывной прямой линии, заданной двумя точками, хотя можно показать далее, как, пользуясь одним лишь циркулем, построить одну, две и вообще любое число точек, как угодно плотно расположенных на данной прямой.
Таким образом, построение прямой линии не покрывается полностью теорией Маскерони.
Из теоремы Мора – Маскерони, которая звучит так: «Любая задача на построение, выполняемая циркулем и линейкой, может быть выполнена одним циркулем» следует, что с теоретической точки зрения линейка является «лишним» инструментом построения. Однако, практически наличие линейки в большинстве случаев значительно облегчает решение задачи, т.к. сокращает число шагов построения.
Работая над данной темой, я углубила и расширила свои знания о геометрических построениях.
В ходе исследования были решены следующие задачи:
- рассмотрена история развития «геометрии циркуля»;
- подробно рассмотрен теоретический и практический материал по данной теме;
- исследована и доказана основная теорема Мора – Маскерони;
- систематизированы задания на построение одним циркулем.
Цель данной курсовой работы выполнена. Материал, приведенный в данной работе, может служить методическим пособием для учителя в работе с учащимися на уроках и факультативах.