3-to’plam 29 may 2022

www.pedagoglar.uz
29-son 3 –to’plam may 2022 
Sahifa: 231 
𝐷 = 𝑏
2
− 4𝑎𝑐 ifoda diskriminant deyiladi. 
1) Agar D<0 bo'lsa, tenglama yechimga ega bo'lmaydi. 
2) Agar D=0 bo'lsa, tenglama bitta yechimga ega. 
3) Agar D>0 bo'lsa, tenglama ikkita yechimga ega:
𝑥
1
=
−𝑏+√𝐷
2𝑎
𝑥
2
=
−𝑏−√𝐷
2𝑎
Misol. 1) 
2𝑥
2
− 10𝑥 + 12 = 0 kvadrat tenglamada a=2, b=−10, c=12. D=(-10)
2
-
4∙2∙12=100-96=4. 
D>0 demak, tenglama 2 ta yechimga ega:
𝑥
1
=
10 + √4
2 ∙ 2
=
12
4
= 3 
𝑥
2
=
10 − √4
2 ∙ 2
=
8
4
= 2 
Javob:  
𝑥
1
= 3, 𝑥
2
= 2 
2)
3𝑥
2
+ 2𝑥 + 4 = 0 kvadrat tenglamada a=3, b=2, c=4. D=2
2
-4∙3∙4=4-48=-44. D<0 
demak, tenglama yechimga ega emas. 
3)
𝑥
2
+ 2𝑥 + 1 = 0 kvadrat tenglamada a=1, b=2, c=1. D=2
2
-4∙1∙1=4-4=0. D=0 
demak, tenglama bitta yechimga ega: 
𝑥 =
−2
2
= −1. 
Agar
𝑎𝑥
2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 kvadrat tenglamada b yoki c koeffitsiyentlardan aqalli
bittasi nolga teng bo‘lsa, u holda bu tenglama chala kvadrat tenglana deyiladi. 
Chala kvadrat tenglama quyidagi tenglamalardan biri ko‘rinishida bo‘ladi:
𝑎𝑥
2
= 0, (2) 
𝑎𝑥
2
+ 𝑐 = 0, 𝑐 ≠ 0, (3) 
𝑎𝑥
2
+ 𝑏𝑥 = 0, 𝑏 ≠ 0, (4) 
Ushbu
𝑥
2
+ 𝑝𝑥 + 𝑞 = 0 (5) ko‘rinishdagi kvadrat tenglama keltirilgan kvadrat
tenglama deyiladi. 
Har qanday
𝑎𝑥
2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 kvadrat tenglamani uning ikkala qismini 𝑎 ≠ 0
ga bo‘lib, (5) ko‘rinishga keltirish mumkin. 

---

www.pedagoglar.uz
29-son 3 –to’plam may 2022 
Sahifa: 232 
Masalan, 4
𝑥
2
+ 4𝑥 − 3 = 0 tenglamani 4 ga bo‘lib, quyidagi shaklga keltiriladi:
𝑥
2
+ 𝑥 −
3
4
= 0. (5) keltirilgan kvadrat tenglamaning
ildizlarini topamiz. Buning uchun umumiy ko‘rinishdagi 𝑎𝑥
2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 kvadrat
tenglama 
ildizlari 
formulasidan, 
ya’ni
𝑥
1,2
=
−𝑏±√𝑏
2
−4𝑎𝑐
2𝑎
(1) formuladan
foydalanamiz. Umumiy ko‘rinishdagi tenglamada a=1, b=p, c=q bo‘lsa, keltirilgan
kvadrat tenglama
𝑥
2
+ 𝑝𝑥 + 𝑞 = 0
Hosil bo‘ladi. Shu sababli keltirilgan kvadrat tenglama uchun (1) formula
𝑥
1,2
=
−𝑝±√𝑝
2
−4𝑞
2
yoki
𝑥
1,2
= −
𝑝
2
± √(
𝑝
2
)
2
− 𝑞 (6) ko‘rinishga ega
bo‘ladi. (6) formula keltirilgan kvadrat tenglama ildizlari formulasi deyiladi.
Misol. 4)
𝑥
2
− 14𝑥 − 15 = 0 tenglamani yechaylik. (6) formula bo‘yicha 
quyidagini topamiz:
𝑥
1,2
= 7 ± √49 + 15 = 7 ± 8. 
Javob:
𝑥
1
= 15, 𝑥
2
= −1 
Keltirilgan kvadrat tenglama uchun quyidagi teorema o’rinli: 
V i y e t t e o r e m a s i. Agar 
𝒙
𝟏
𝒗𝒂 𝒙
𝟐
lar 
𝒙
𝟐
+ 𝒑𝒙 + 𝒒 = 𝟎 
tenglamaning ildizlari bo’lsa, u holda

𝒙
𝟏
+ 𝒙
𝟐
= −𝒑 
 
𝒙
𝟏
∙ 𝒙
𝟐
= 𝒒 
formulalari o’rinli, ya’ni keltirilgan kvadrat tenglama ildizlarining yig’indisi qarama-
qarshi ishora bilan olingan ikkinchi koeffitsiyentga, ildizlarning ko’paytmasi esa ozod 
hadga teng. 
○(6) formula bo’yicha: 

---

www.pedagoglar.uz
29-son 3 –to’plam may 2022 
Sahifa: 233 
𝑥
1
= −
𝑝
2
+ √(
𝑝
2
)
2
− 𝑞, 
𝑥
2
= −
𝑝
2
− √(
𝑝
2
)
2
− 𝑞. 
Bu tenglikni hadlab qo’shsak, 
𝑥
1
+ 𝑥
2
= −𝑝 bo’ladi. Bu tengliklarni ko’paytirip, 
kvadratlar ayirmasi formulasi bo’yicha quyidagini hosil qilamiz. 
𝑥
1
∙ 𝑥
2
= (−
𝑝
2
)
2
− (√(
𝑝
2
)
2
− 𝑞)
2
= (
𝑝
2
)
2
− (
𝑝
2
)
2
+ 𝑞 = 𝑞.● 
Masalan, 
𝑥
2
− 13𝑥 + 30 = 0 tenglama 𝑥
1
= 10, 𝑥
2
= 3 ildizlarga ega; uning ildizlari 
yig’indisi 𝑥
1
+ 𝑥
2
= 13, ularning ko’paytmasi esa 𝑥
1
∙ 𝑥
2
= 30. 
Viyet teoremasi kvadrat tenglama ikkita teng 
𝑥
1
= 𝑥
2
= −
𝑝
2
ildizlarga ega bo’lgan 
holda ham to’g’ri bo’lishini ta’kidlab o’tamiz.
Masalan, 
𝑥
2
− 6𝑥 + 9 = 0 tenglama ikkita teng 𝑥
1
= 𝑥
2
= 3 ildizlarga ega; ularning 
yig’indisi 𝑥
1
+ 𝑥
2
= 6, ko’paytmasi 𝑥
1
∙ 𝑥
2
= 9. 
Dars ishlanmasini tayyorlash
Har bir dars: 
■ 
mа’lum bir maqsadni amalga oshirishga qaratilishi va puxta rejalashtirilgan bo‘lishi; 
■ 
mustahkam mа’naviy-ma’rifiy jihatdan tarbiyaviy yo‘nalishga ega bo‘lishi; 
■ 
darsni kundalik turmush va amaliyot bilan bog‘langan bo‘lishi; 
■ 
xilma-xil metod va usullardan, vositalardan keng va unumli, о‘rinli foydalangan 
holda olib borilishi; 
■ 
о‘quvchilarni qunt bilan ishlashlarini ta’minlaydigan bo‘lishi; 
■ 
mashg‘ulotlarni butun sinf bilan yoppasiga olib borish va о‘quvchilar bilan yakka 
tartibda ishlashni hisobga olgan holda amalga oshirish rejalashtirilgan bo‘lishi lozim. 
Mashg‘ulotlarning muvaffaqiyatli o‘tishi ta’lim jarayonining to‘g‘ri rejalashtirishni

---