4- mustaqil ish topshiriqlari. Bernulli tenglamasi. To’la differensialli tenglamalar. Integrallovchi ko’paytuvchi


Download 256.47 Kb.
bet1/2
Sana10.11.2023
Hajmi256.47 Kb.
#1763757
  1   2
Bog'liq
4- mustaqil ish topshiriqlari. Bernulli tenglamasi. To’la differ


4- MUSTAQIL ISH TOPSHIRIQLARI.
Bernulli tenglamasi. To’la differensialli tenglamalar. Integrallovchi ko’paytuvchi.

  1. Bernulli tenglamasining berilgan shartni qanoatlantiruvchi yechimini toping.

(*)
ko’rinishidagi tenglama Bernulli tenglamasi deyiladi. Bernulli tenglamasini odatda ko’rinishda yozib olib, almashtirish yordamida chiziqli tenglamaga keltiriladi: ,
bo’lganda (*) tenglama yechimga ham ega bo’ladi.
Namuna:
Tenglamani yeсhing: (1)
Yeсhish. . Tenglamaning ikkala tomonini ga ko’paytirib, almashtirish bajaramiz:
.
Bu tenglamaning yechimini topish 3-mustaqil ishda ko’rsatib o’tilgan:
Umumiy yechim:
. Demak, ekanligidan .













  1. To’liq differensialli tenglamani yeching.

Namuna:
To’liq differensialli tenglamani yeching.
◄Bu yerda va va . Shunday qilib, , ya’ni berilgan tenglama to’liq differensialli bo’lib, uning chap tomoni haqiqatan ham qandaydir funksiyaning to’liq differensiali bo’lar ekan.
Izlanayotgan funksiyani topish uchun ushbu , tenglamalardan birinchisini bo’yicha integrallaymiz
.
Topilgan funksiyadan y bo’yicha xususiy hosila olib, chiqqan natijani tenglamalardan ikkinchisiga tenglaymiz:

Bu tenglikdan funksiyani topish qiyin emas: . Shunga binoan, bo’ladi. Berilgan tenglamaning umumiy integrali ko’rinishda yoziladi.







  1. Tenglamani integrallovchi ko’paytuvchi usulidan foydalanib yeching.

Integrallovchi ko’paytuvchini topishning ba’zi xususiy xollarini ko’rib ketamiz. Bunda, belgilash kiritamiz. Shubxasiz, va bo’lishi kerak.
1-hol. Agar ifoda o’zgarmas son yoki faqat o’zgaruvchiga bog’liq funksiya bo’lsa, u holda integrallovchi ko’paytuvchi ko’rinishda, ya’ni faqat o’zgaruvchiga bog’liq funksiya bo’ladi va u ushbu

tenglamadan
,
formula bo’yicha topiladi.
2-hol. Agar ifoda o’zgarmas son yoki faqat o’zgaruvchiga bog’liq funksiya bo’lsa, u holda integrallovchi ko’paytuvchi ko’rinishda, yahni faqat o’zgaruvchiga bog’liq funksiya bo’ladi va u ushbu

tenglamadan
,
formula bo’yicha topiladi.
3-hol. Agar tenglikni qanoatlantiruvchi qandaydir va funksiyalar topilsa, u holda integrallovchi ko’paytuvchi ko’paytma ko’rinishida bo’ladi. va funktsiyalar, mos ravishda,
va
formulalar yordamida topiladi.
4-hol. Agar va funksiyalar bir xil tartibli bir jinsli funksiyalar bo’lsa, u holda integrallovchi ko’paytuvchi

ko’rinishda topiladi.
tenglamalarning ba’zilari uchun
integrallovchi ko’paytuvchini topish

Download 256.47 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling