4-amaliy mashg`ulot ehtimollikning geometrik ta’rifi. Ehtimollikning statistik ta’rifi misol

4-AMALIY MASHG`ULOT
EHTIMOLLIKNING GEOMETRIK TA’RIFI.
EHTIMOLLIKNING STATISTIK TA’RIFI
Misol. Radiusi bo‘lgan doira ichiga tavakkaliga nuqta tashlan-gan. Tashlangan nuqta doiraga ichki chizilgan:
a) kvadrat ichiga;
b) muntazam uchburchak ichiga tushish ehtimolini toping. Nuq-taning yassi figuraga tushish ehtimoli bu figuraning yuziga proporsional bo‘lib, uning joylashishiga esa bog‘liq emas deb faraz qilinadi.

Yechilishi.

a) Geometrik ehtimollar ta’rifiga ko‘ra izlanayotgan ehtimollik

b) Bu holda, muntazam uchburchak yuzi ekanligini hisobga olsak:

Misol. Mergan kamondan o’q uzdi.Merganning nishonga otishdagi tushish nisbiy chastotasi 0,6 bo’lgan. Agar mergan 12 marta nishonga tushira olmagan bo’lsa, jami bo’lib necha marta o’q otilgan?
Yechish:Agar o’qlarning nishonga tushishlar nisbiy chastotasi p(A)=0,6 ga teng bo’lsa, nishonga tushmasligi esa q(B)=0,4 ga teng.Ya’ni q+p=1
q(B)=m/n; 0,4=12/n; n=30 marta Javob: 30.
4-misol. R radiusli katta doira ichiga r radiusli kichik doira joylashtirilgan. Katta doira ichiga tashlangan nuqta kichik doiraga ham tushish ehtimolini toping.
Yechish:
ehtimoli P(g)= _{ }=∏r²/∏R²=(r/R )².
Misol. Radiusi bo‘lgan doira ichiga tavakkaliga nuqta tashlan-gan. Tashlangan nuqta doiraga ichki chizilgan:
a) kvadrat ichiga;
b) muntazam uchburchak ichiga tushish ehtimolini toping. Nuq-taning yassi figuraga tushish ehtimoli bu figuraning yuziga proporsional bo‘lib, uning joylashishiga esa bog‘liq emas deb faraz qilinadi.

Yechilishi.

a) Geometrik ehtimollar ta’rifiga ko‘ra izlanayotgan ehtimollik

b) Bu holda, muntazam uchburchak yuzi ekanligini hisobga olsak:

Masala (Uchrashuv haqida)
Ikki do‘st soat 9 bilan 10 orasida uchrashishga kelishishdi. Birinchi kelgan kishi do‘stini 15 daqiqa davomida kutishini, agar shu vaqt mobaynida do‘sti kelmasa u ketishi mumkinligini shartlashib olishdi. Agar ular soat 9 bilan 10 orasida ixtiyoriy momentda kelishlari mumkin bo‘lsa, bu ikki do‘stning uchrashishi ehtimolini toping.
B
15

60

A
irinchi kishi kelgan momentni x, ikkinchisinikini y bo‘lsin: , U holda ularning uchrashishlari uchun tengsizlik bajarilishi kerak.
D

emak, , . x va y larni Dekart koordinatalar tekisligida tasvirlaymiz(8-rasm).
U holda
.

misol. [0;2] kesmadan tavakkaliga ikkita x va y sonlari tanlangan. Bu sonlar
y<x va y ² tengsizliklarni qanoatlantirishi ehtimolini toping.
Yechish. Misollarning shartidan (x;y) nuqtaning koordinatalari

tengsizliklar sistemasini qanoatlantiradi. Bizni qiziqtirayotgan A hodisa tanlanadigan (x;y) nuqta shtrixlangan figuraga tegishli bo’lgan holda va faqat shu holda ro’y beradi

(1-rasm).
Bu figura koordinatalari x²<4y<4x tengsizlikni qanoatlantiradigan nuqtalar to’plamini hosil qiladi.
Demak, izlanayotgan ehtimol shtrixlangan figura yuzining kvadrat yuziga nisbatiga teng, ya’ni P(A)=