Samarqand davlat universteti

SAMARQAND DAVLAT UNIVERSTETI
MATEMATIKA O‘QITISH METODIKASI FANIDAN
KURS ISHI
MAVZU: Irratsional tenglama va tengsizliklarni o’rganish metodikasi
Guruh: 315 Bajardi:Parmonov Abdusamat
Irratsional tenglama va tengsizliklarni o’rganish metodikasi


Reja :

1. 
   Irratsional tenglamalarni yechish usullari
   

2. 
   Irratsional tengsizliklarni yechish usullari
   

Irratsional tenglamalarni yechish usullari.

Irratsional tenglamalarni yechish 9-sinf algebra kursida «Daraja katnashgan tengsizlik va tenglamalar» nomli mavzuda o’rgatiladi. Bunda faqatgina kvadrat ildizlarni o’z ichiga olgan irratsional tenglamalarni yechish o’rgatiladi. Shuning uchun xam bu mavzu materialini o’tish jarayonida o’qituvchi o’quvchilarga sonning kvadrat ildizi va uning arifmetik ildizi degan tushunchalarni takrorlab tushuntirishi lozim.

Irratsional tenglamalar ayniy shakl almashtirishlar orqali ratsional tenglama ko’rinishiga keltiriladi. Irratsional tenglamalarni yechish uchun eng ko’p ishlatiladigan shakl almashtirish berilgan tenglikning xar ikkala tomonini bir xil darajaga kutarish va *=, kabi usullardir. Bunday shakl almashtirishlarni bajarish jarayonida yechilayotgan tenglama uchun chet ildiz xosil bulishi mumkin, chunki bu ayniy tengliklarning ung tomonlarining aniqlanish sohasi chap tomonlarining aniqlanish sohasiga qaraganda kengrokdir.

Matematik ta'lim yilda olingan umumiy ta'lim maktabi, bir muhim komponent umumiy ta'lim va umumiy madaniyat zamonaviy odam. Zamonaviy odamni o'rab turgan deyarli hamma narsa u yoki bu tarzda matematika bilan bog'liq. LEKIN so'nggi yutuqlar fizika, muhandislik va axborot texnologiyalari bo'yicha kelajakda ishlarning holati bir xil bo'lib qolishiga shubha qoldirmaydi. Shuning uchun ko'plab amaliy muammolarni hal qilish hal qilish uchun qisqartiriladi har xil turlari yechishni o'rganish uchun tenglamalar. Bunday turlardan biri irratsional tenglamalardir.Irratsional tenglamalar
Noma'lum (yoki ratsional)ni o'z ichiga olgan tenglama algebraik ifoda noma'lumdan) radikal belgisi ostida, deyiladi irratsional tenglama. Elementar matematikada irratsional tenglamalar yechimlari to‘plamda topiladi haqiqiy raqamlar.
Har qanday ir ratsional tenglama elementar algebraik amallar (ko'paytirish, bo'lish, tenglamaning ikkala qismini butun son darajaga ko'tarish) yordamida ratsional algebraik tenglamaga keltirish mumkin. Shu bilan birga, natijada oqilona ekanligini yodda tutish kerak algebraik tenglama dastlabki irratsional tenglamaga ekvivalent bo'lmasligi mumkin, ya'ni u asl irratsional tenglamaning ildizi bo'lmaydigan "qo'shimcha" ildizlarni o'z ichiga olishi mumkin. Shuning uchun, olingan ratsional algebraik tenglamaning ildizlarini topib, ratsional tenglamaning barcha ildizlari irratsional tenglamaning ildizlari bo'lishini tekshirish kerak.

Umuman olganda, har qanday irratsional tenglamani yechishning universal usulini ko'rsatish qiyin, chunki ildizlar orasida faqat bir turdagi ratsional algebraik tenglamaning emas, balki dastlabki irratsional tenglamani o'zgartirish natijasida olinishi ma'qul. bu irratsional tenglamaning ildizlari bo'ladi, lekin imkon qadar kichik darajali ko'phadlardan tashkil topgan ratsional algebraik tenglama. Mumkin bo'lgan eng kichik darajadagi polinomlardan hosil bo'lgan ratsional algebraik tenglamani olish istagi tabiiydir, chunki ratsional algebraik tenglamaning barcha ildizlarini topish o'z-o'zidan juda qiyin vazifa bo'lishi mumkin, biz buni faqat juda cheklangan miqdordagi to'liq hal qila olamiz. holatlardan.

Irratsional tenglamalar turlari Juft darajadagi irratsional tenglamalarni yechish har doim toq darajadagi irratsional tenglamalarni yechishdan ko‘ra ko‘proq muammolarni keltirib chiqaradi.

Maktab matematika kursida irratsional tenglamalarning xar ikkala tomonini bir xil darajaga kutarib yechish usuli karaladi.

1. Aniqlanish va o’zgarish sohasini (tekshirish) aniqlash bilan tenglama yechimining bor yoki yo’qligini aniqlash.

2. Irratsional tenglamalarning ikkala tomonini bir xil darajaga kutarish usuli quyidagi ketma-ketlik asosida amalga oshiriladi:

a) berilgan irratsional tenglama ko’rinishga keltiriladi;

b) bu tenglamaning ikkala tomoni n darajaga kutariladi;

v) natijada f(x)=g(x) ratsional tenglama hosil bo’ladi;

g) hosil bo’lgan f(x)=g(x) ratsional tenglama yechiladi va tekshirish orqali chet ildiz aniqlanadi.

3. Yangi o’zgaruvchi kiritish usuli bilan yechiladigan tenglamalar.

4.Radikallarni yakkalash usuli yordamida yechiladigan tenglamalar.
5.Tenglamaning ikkala tomonini uning bir tomonida turgan ifodaga qo’shma bo’lgan ifodaga ko’paytirish usuli bilan yechiladigan tenglamalar.Algebraik tenglamalarning turlaridan biri irratsional tenglamalardir.
Ta’rif: Irratsional tenglamalar deb, noma’lum ildiz belgisi ostida bo’lgan tenglamalarga aytiladi.Ba’zi algebraik tenglamalarni yechishda uning aniqlanish sohasiga hech qanday cheklanishlar qo’yilmaydi. Kasr-ratsional tenglamalarni yechishda tenglamaning aniqlanish sohasi o’zgaruvchi qatnashgan maxrajlar nolga teng bo’lmasligi kerak degan talab bilan aniqlanadi. Irratsional tenglamalarni yechishda esa tenglamaning aniqlanish sohasi tenglamaga kiruvchi juft ko’rsatkichli ildizlar arifmetik bo’lishi kerak, ya’ni ildiz ostidagi ifodalar va ildizlarning qiymatlari manfiy bo’lmasligi kerak degan shartdan kelib chiqqan holda belgilanadi. Irratsional tenglamaslarni yechishni, uning aniqlanish sohasini topishdan boshlash shart deb tushunmaslik kerak, chunki ba’zi hollarda buni amalga oshirish juda qiyin kechadi.

Irratsional tenglamaning aniqlanish sohasi topilmagan hollarda o’zgaruvchining barcha topilgan qiymatlari berilgan tenglamaga qo’yib tekshirib ko’rilishi lozim. Agar aniqlanish sohasi topilgan bo’lsa , u holda bu sohaga tegishli bo’lgan qiymatlarfgina tekshiriladi. Irratsional tenglamalarni yechishda asosan irratsional ifodalar ustida ayniy shakl almashtirishlardan va irratsional ifodalarning xossalaridan foydalaniladi.

Irratsional tenglamani yechishda ayniy shakl almashtirish natijasida berilgan irratsional tenglama o’ziga teng kuchli bo’lgan tenglamaga (yoki tenglama va tengsizlik lar sistemasiga ) keltiriladi.
Noma’lum qatnashgan ifoda ildiz belgisi ostida qatnashgan tenglamalar irratsional tenglamalat deyiladi :
Irratsional tenglamalar xususuiy hollarda quyidagi ko’rinishlarda bo’lishi mumkin.

1. 
   Bitta kvadrat ildiz qatnashganirratsional tenglama
   

Misol : tenglamani yeching.
Tenglamaning aniqlanish sohasi (q.q.q.s).
;

2. 
   Ikkita kvadrat ildiz qatnashgan tenglama.
   

Misol: tenglamani yeching.
;

3. 
   Bu xil tenglamalarni sun’iy usullar bilan ham yechish mumkin
   

Misol: tenglamani yeching.
Tenglamaning aniqlanish sohasini, ya’ni D(T) ni topamiz: q.q.q s yoki
almashtirish bajarilsa, u holda bo’lib, tenglama hosil bo’ladi, buni yechilsa, ekanligi kelib chiqadi.
Misol : tengsizlikni yeching.
q.q.q.s .
Chet ildiz hosil bo’lganligi uchun bunday hulosa yuritamiz :

1. 
   x<1 da chap tomon manfiy; o’ng tomon manfiy emas.
   

Demak,

2. 
   x ≥1 da chap va o’ng tomonlar musbat.
   

4x²-8x+4<4x²+23x+15;
. Bu holda yechim yo’q.