Samarqand davlat universteti

Мисол: 10. Тенгламани ечинг .
Ечиш: Чап қисмидаги тенглама ҳадларини гуруҳлаймиз ва умумий кўпайтувчини қавсдан ташқарига чиқарамиз. У ҳолда берилган тенглама тенгламага тенг кучли, у ўз навбатида

системага тенг кучли. Системадаги шарт илдизнинг мавжудлиги шарти сифатида пайдо бўлди..
Мисол: 11. Тенгсизликни ечинг .
Ечиш: Барча ҳадларни тенгсизликнинг чап қисмига ўтказамиз: . Кўпайтувчиларга ажратамиз .
Жамланмани ечишга ўтамиз:


Баъзида иррационал тенгсизликнинг чап қисми иккита функци кўпайтмаси кўринишида берилган бўлади. Айниқса . кўринишга эга бўлган ҳол қизиқарли. Бундай тенгсизликни системалар жамланмаси ёрдамида ечиш хатолар билан бажарилади. Шунинг учун бунга тўхталиб ўтамиз.
Берилган тенгсизликдаги ноқатъий ишора тенгсизликни унга тенг кучли:

жамланма билан алмаштиришга имкон беради. (7) тенгламани ечишни

Ажратишлар қоидаси билан амалга оширамиз.Биринчи кўпайтувчининг барча х ларда номанфийлигидан (8) тенгсизликни унга тенг кучли система билан алмаштирамиз
(7)тенглама ечимидаги иккинчи система ва (8) га тенг кучли система , битта системага бирлаштирёкиши мумкин.
Шунинг учун берилган тенгсизлик қуйидаги

жамланмага тенг кучли.
Мисол: 13. Тенгсизликни ечинг .
Ечиш: Берилган тенгсизлик :

жамланмага тенг кучли.
Иррационал тенгсизликларни кўпайтувчиларга ажратиш усули билан ечишда бир нечта кўпайтувчини нол билан такққослашга тўғри келади. Бу ҳолатда тенгсизликни ечишнинг рационал усули оралиқлар усули ҳисобланади. Уни турли хил тенгсизликларни ечишда қўллаш қуйидаги теоремага асосланади.