4-маoруза. Бутун сонларга ъалыасида бщлиш ва унинг асосий ъоссалари р е ж а

НАТИЖА. бщлади.
7-ТЕОРЕМА. Агар (a,b)=d бщлса, $x,y Î Z топиладики ax+by=d тенглик щринга эга бщлади.
ИСБОТ. (1) нинг 1-тенглигидан r₁=a-bq₁ =a×1+b(-q₁) x₁=1,
y₁=-qÞ r₁=ax₁+by, иккинчи тенгликдан r₂=b-r₁q₂=b-(ax₁+by₁)q₂=b-ax₁q₂ - by₁q₂ = b-aq₂ + b q₁q₂ =a(-q₂) + b (1+q₁q₂)-q₂ =x₂ 1+q₁q₂ =y₂
r₂=ax₂+by₂ ва хоказо r_n=ax_n+by_n тенгликларга эга бщламиз.
r_n=d, эканлигини эoтиборга олиб x_n=x y_n=y десак, ax+by=d га эга бщламиз.
Мисол. 90 ва 35 сонларининг ЭКУБини чизиыли ифодасини топинг.
90 = 35 × 2+20
35 = 20 × 1 + 15
20 = 15 × 1 + 5
15 = 3 × 5
5=20-15=20-(35-20)=20×2-35=(a-b₂) × 2 -b =2a-5b
x=2, y=- 5
бу тесрема бир неча бутун cонларнинг ЭКУБи учун ъам щринга эга.
Агар (a,a₂,...,a_n) =d бщлса, x₁, x₂ ,..., x_n Î Z мавжуд бщлиб
a₁x₁+ a₂x₂ +...a_nx_n=d тенглик щринга эга бщлади.

ТАЯНЧ ИБОРАЛАР

Умумий бщлувчи, ЭКУБ, Евклид алгоритми, экубни чизиыли ифодаси.
НАЗОРАТ УЧУН САВОЛЛАР
1. Ыандай сонларга бир неча сонларни умумий бщлувчиси дейилади?
2. Бир неча сонларни Экуби ыандай таoрифланади?
3. Бир неча сонларни экуби нечта бщлади?
4. Агар бир сон иккинчи сонга бщлинса экуби нимага тенг?
5. Ыандай алгоритмга Евклид алгоритми дейилади?
6. Бир неча сонларни экуби ыандай топилади?
7. Ыолдиыли бщлиш теоремаси ёрдамида экубларни ыандай топилади?
8. Берилган сонларни бирор сонга кщпайтирсак экуб ыандай щзгаради?
9. Берилган сонлар билан уларни экуби орасида ыандай боьланиш бор?
10. Сонларни экубни ыандай хоссаларини биласиз.
А Д А Б И Ё Т Л А Р
1. Р.Н.Назаров, Б.Т.Тошпщлатов, А.Д.Дщсумбетов. Алгебра ва сонлар назарияси. II к. - Т.: Щыитувчи, 1995-272 б.
2. Н.А.Казачек и др. Алгебра и теории чисел. М.: Просвещение 1984.- 192 с.
3. Л.Я.Куликов. Алгебра и теории чисел. М.: Высшая школа. 1979,
559 с.