4-маoруза. Бутун сонларга ъалыасида бщлиш ва унинг асосий ъоссалари р е ж а

Р Е Ж А
1. Бир неча сонларнинг энг катта умумий бщлувчисининг таoрифи.
2. Евклид алгоритми.
3. ЭКУБ нинг хоссалари.
Айтайлик Z бутун сонлар ъалыаси бщлсин.
1-ТАOРИФ. Агар a,a₂,...,a_n Î Z ларнинг ъар бири d Î Z бутун сонга бщлинса d бу сонларнинг умумий бщлувчиси дейилади.
Масалан. 3 сони 6 ва 12 нинг умумий бщлувчисидан иборат.
2-ТАOРИФ. Агар dÎ Z сони а) a,a₂,...,a_n Î Z бутун сонлар умумий бщлувчиси бщлса; б) агар d a,a₂,...,a_n сонларнинг ихтиёрий умумий бщлувчисига бщлинса d ни бу сонларнинг ЭКУБи дейилади.
Масалан . 75 1,3,5,15,25,75.
90 1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90.
15 сони 75 ва 90 сонларнинг ЭКУБи бщлади.
a,a₂,...,a_n сонларнинг ЭКУБини (a,a₂,...,a_n ) каби белгилаймиз; (90,75)=15
1-ТЕОРЕМА. a,a₂,...,a_n бутун сонларнинг ЭКУБи ишораси аниыликда ягонадир.
ИСБОТ. Айтайлик d₁ ва d₂ лар a,a₂,...,a_n бутун сонларнинг ЭКУБи бщлсин. d₁ ЭКУБ эканлигидан га, d₂ -ЭКУБ эканлигидан d₂ d₁ га эга бщламиз.
3-маoрузадги10-хоссанинг натижасига асосан. d₁ = ± d₂. Бу эса теоремани тщла исботлайди.
2-ТЕОРЕМА. Агар " a,b Î Z a b бщлса, (a,b)=b бщлади.
ИСБОТ. бу тенгликдан b ихтиёрий бщлувчиси a нинг бщлувчиларидан иборат эканлиги келиб чиыади. Бунда 2-таoрифни эoтиборга олсак (a,b)=b эканлиги келиб чиыади.