4-Мa’ruza. Kuchning momenti. Reja

4-Мa’ruza. Kuchning momenti.
Reja:

1. 
   Nuqtaga nisbatan kuch momenti
   
2. 
   Kuchning o`qqa nisbatan momenti
   
3. 
   Juft haqidagi teoremalar
   

Nuqtaga nisbatan kuch momenti.

Tajribalarning ko’rsatishicha, kuch ta’sirida jism ilgarlanma harakatda, shuningdek, biror nuqta yoki o’q atrofida aylanma harakatda bo’lishi mumkin. Jismning aylanma harakati jismga qo’yilgan kuch momentiga bog’liq bo’ladi.

Qaysi nuqtaga nisbatan moment olinadigan bo’lsa, shu nuqta moment markazi deyiladi.
Moment markazidan kuchning ta’sir chizig’iga tushirilgan perpendikulyar kesma kuch yelkasi deyiladi.(3-rasm,a,b). Odatda kuch yelkasi h bilan belgilanadi.
Avval jismga bir tekislikda yotuvchi kuchlar sistemasi ta’sir etadigan holni ko’ramiz. Bunda kuchning nuqtaga nisbatan momenti deb, mos ishora bilan olingan kuch miqdorining kuch yelkasiga ko’paytmasiga teng kattalikka aytiladi.
kuchning O markazga nisbatan momenti bilan belgilanadi:
(1)
Agar kuch jismni moment markazi atrofida soat mili aylanadigan tomonga teskari yo’nalishda aylantirishga intilsa, odatda, kuch momenti musbat, aks holda- manfiy deb xisoblanadi.
Kuch momenti SI sistemasida bilan o’lchanadi.Kuchning nuqtaga nisbatan momenti quyidagi hossalarga ega:
1. Kuchning miqdori va yo’nalishi o’zgarmay ta’sir chizig’i bo’ylab istalgan nuqtaga ko’chirilsa, kuch momenti o’zgarmaydi (Chunki kuchning yelkasi o’zgarmaydi).
2. Agar kuchning ta’sir chizig’i momenti markazidan o’tsa, uning shu nuqtaga nisbatan momenti nolga teng bo’ladi (Chunki kuchning yelkasi nolga teng bo’ladi; (3-rasm,v).

a) b) v)
3-rasm.
3. kuchning boshi va uchini moment markazi O bilan tutshtirib ni xosil qilamiz (4-rasm). Bu uchburchakning yuzi bo’ladi.Buni bilan solishtirsak, ekanligni ko’ramiz.Demak, kuchning nuqtaga nisbatan momenti moduli kuchning boshini va uchini moment markazi bilan tutashtirishdan xosil bo’lgan uchburchak yuzining ikkilanganiga teng. Bu natija kuchning nuqtaga nisbatan momentining geometrik ma’nosini ifodalaydi.



4-rasm


Kuchning o`qqa nisbatan momenti.


Kuchning o`qqa nisbatan momenti-algebraik kattalik, kuch vektorining o’qqa perpendikulyar tekisligida proeksiyani uning yelkasiga ko’payirilganiga teng.
Kuch yelkasi – o’qning tekislik bilan kesishgan nuqtadan kuch proeksiyasiga tushurilgan tik kesma (perpendikulyar). Agara kuch jismni soat strelkasi yo’nalishiga teskari aylantirishga intilsa uning momenti musbat, aks holda manfiy bo’ladi.
Kuchning markazga va o`qqa nisbatan momentlarining bir-biriga bog`liqligi
Z o’qqida yotgan O markazga nisbatan kuch momenti vektorining moduli son jihatidan OAB uchburchak yuzining ikkilanganligiga teng bo’ladi.

O ’qqa nisbatan kuch momenti son jihatidan uchburchak yuzining ikkilanganligiga teng bo’ladi.

O ab uchburchak OAB uchburchakning z o’qiga perpendikulayr bo’lgan tekislikdagi proeksiyasi va uning yuzasi OAB uchburchak yuzasi bilan quyidagi munosabatda bog’langan.
bunda  - uchburchaklar tekisliklari orasidagi ikki yoqlama burchak.
N uqtaga nisbatan kuch momenti vektori OAB, uchburchak tekisligiga perpendikulyar bo’lganligi uchun bu moment vektori bilan Z o`qi orasidagi burchak ham  ga teng bo’ladi.


Juft haqidagi teoremalar.


Fazodagi juft kuch momenti – Juft ta’sir tekisligiga tik bo’lgan vektor bo’lib, uning yo’nalishi uning uchidan qaralganda jism har doim soat strelkasiga qarshi aylanadi. Juft moment vektorining moduli juft tashkil etuvch kuchlardan biri bilan juft yelkasiga ko`paytirilganiga teng bo`ladi.
Juft kuchni uning ta`sir tekisligiga parallel bo`lgan tekislik bo`ylab ko`chirish haqida– Juft kuchni uning ta`sir tekisligiga parallel bo`lgan ixtiyoriy tekislikka ko`cherish mumkin. Bunda jismning kinematik holati o`zgarmaydi.
Juft kuchni ekvivalentligi haqida– Juft kuchni boshqa luft kuch bilan
almashtirish mumkin, agarda ularning momentlari geometrik (vektor) teng bo`lsa. Bunda jismning kinematik holati o`zgarmaydi
Tekislikdan juft kuchni qo’shish haqida – Tekislikdan juft kuchlar sistemasini bitta juft bilan almashtirish mumkin, bunda uning momenti berilgan juft kuchlar momentlarining geometrik yig’indisiga teng bo’ladi. Bunda jismning kinematik holati o’zgarmaydi.


Juft kuch sistemasining muvozanat sharti