4-Ma’ruza. Shartli taqsimot funksiyalar[1] Ma’ruza rejasi

4-Ma’ruza. Shartli taqsimot funksiyalar^[1]
Ma’ruza rejasi
1.Yuqori tartibli momentlar.
2. Yuqori tartibli momentlar uchun tengsizliklar.
Tayanch tushunchalar: Yuqori tartibli momentlar, shartli taqsimot funksiya.
1.Yuqori tartibli momentlar.
Tasodifiy miqdorlarning boshqa sonli xarakteristikalariga ham to‘xtalib o‘tamiz. Bunday xarakteristikalar sifatida ko‘p hollarda yuqori tartibli momentlar ishlatiladi.
Agar  tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi F(x) bo‘lsa,

integral tasodifiy miqdorning k-tartibli momenti yoki k-tartibli boshlang‘ich momenti deyiladi. Тushunarliki, agar

integral yaqinlashuvchi bo‘lsa, k-tartibli   moment mavjud bo‘ladi  . Ehtimolliklar nazariyasida   momentning  mavjudligini  k-tartibli absolyut moment mavjud bo‘lgan hol bilan tenglashtiriladi.
Agar   tasodifiy miqdorlarning taqsimot funksiyasi F(x) diskret tipda bo‘lib, uning uzilish nuqtalari

ketma-ketlikni tashkil qilsa, u holda Stiltes integralining хossasiga ko‘ra k-tartibli moment

tenglik bilan aniqlanadi. Bu yerda

bo‘lib,

qator yaqinlashadi deb faraz qilinadi.
Agar  tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi F(x) uzulksiz tipda bo‘lib, f(x) funksiya uning zichlik funksiyasi bo‘lsa  , u holda Stiltes integralining хossasiga asosan

tenglik bilan aniqlanadi. Bu holda esa

integral yaqinlashadi deb faraz qilinadi. Nolinchi tartibdagi moment doim mavjud va
.
Birinchi tartibli moment

tasodifiy miqdorning o‘rta qiymati yoki matematik kutilmasi bo‘ladi. Agar c o‘zgarmas son bo‘lsa,

integralga  tasodifiy miqdorning c ga nisbatan k-tartibli momenti deyiladi. Matematik kutilmaga nisbatan momentlar

tasodifiy miqdorning k-tartibli markaziy momentlari deb ataladi.
Bu yerda   ifodani Nyuton binomi formulasi bilan ochib chiqib, quyidagi formulalarni hosil qilamiz:

va hakozo. Ular k-tartibli momentlar  larni markaziy momentlar  bilan bog‘laydilar. O‘zgarmas c ga nisbatan ikkinchi tartibli moment uchun

munosabatga ega bo‘lamiz va undan
(*)
tenglikni olamiz. Ma’lumki, bu moment tasodifiy miqdor   ning dispersiyasi deb ataladi va  uchun asosiy sonli хarakteristikalardan hisoblanadi. Isbot etilgan (*) munosabatni  tasodifiy miqdor dispersiyasining ta’rifi sifatida qabul qilinishi mumkin.
Agar  bo‘lsa, markaziy moment boshlang‘ich momentga teng bo‘ladi.
tasodifiy miqdorning -tartibli markaziy absolyut momenti deb

ifodaga aytiladi.
Хususan, agar  bo‘lsa,  -tartibli markaziy absolyut moment  -tartibli boshlang‘ich absolyut moment bilan ustma-ust tushadi.