4-mavzu. Bazis. Fazoda dekart koordinatalar sistemasi. Vektorning koordinatalari Reja

4-mavzu.

Bazis. Fazoda dekart koordinatalar sistemasi. Vektorning koordinatalari..

Reja.
1. Fazoda affin va dekart koordinatalar sistemasi.
2. Vektorning koordinatalari..
3. Koordinatalari bilan berilgan vektorlar ustida amallar.


T a’rif. Fazoda affin sistemasi deb, bir 0 nuqtadan chiquvchi qaysi biri birinchi, qaysi biri ikkinchi qaysi biri uchinchi ekanligi ko‘rsatilgan, bir tekislikda yotmovchi uchta to‘g‘ri chiziq va ulardan 0 dan boshlab ajratilgan e₁, e₂, e₃ birlik vektorlar majmuini aytiladi.
Har ikki koordinata o‘qi koordinata
tekislik hosil qiladi.
Fazodagi M nuqtaning affin koordinatini
topish uchun koordinata tekisligiga parallel tekislik o‘tkazib
ularning koordinata o‘qlari bilan kesishish nuqtasini mos holda x, u, z desak M nuqtaning affin koordinatasi deyiladi.
 - opplikata.
A gar koordinata o‘qlarining har ikkitasi o‘zaro perpendikulyar; birlik vektorlarning uzunliklari bir-biriga va birga teng bo‘lsa, uni to‘g‘ri burchakli yoki Dekart sistemasi deyiladi.
Analitik geometriyada nuqtaning chiziqdagi, tekislikdagi va fazodagi o‘rni sonlar yordamida aniqlanadi. Nuqtaning o‘rnini aniqlovchi sonlar uning koordinatalari koordinatalari deyiladi. Geometrik shakllarning o‘rnini aniqlash usuli yoki metodi koordinatalar metodi deyiladi.
Elementlari vektor deb ataluvchi bo‘sh bo‘lmagan V to‘plam berilgan bo‘lsin. Shuningdek,  , V uchun ( + )V va kR, V uchun V munosabatlar o‘rnatilgan bo‘lsin. Kiritilgan bu ikki amal quyidagi 8 ta aksiomani qanoatlantirsin.
1. , V uchun + = + .
2.  , , V uchun ( + )+ = +( + )
3. V da nol vektor degan element mavjud bo‘lib,  V uchun + = .
4. V ning ixtiyoriy vektori uchun V da shunday vektor mavjudki, '= . Bu vektorki odatda vektorga qarama-qarshi vektor deb ataladi va - ko‘rinishda belgilanadi, ya’ni +(- )=0.
5. kR va  , V uchun k( + )=k +k
6. k,tR va  V uchun (k+t) =k +t
7. k,tR va  V uchun k(t )=(kt )
8  V uchun 1 =
Bu to‘rtta aksiomani esa vektorni songa ko‘paytirish aksiomalari deb kiritiladi.