4-mavzu. Bo’liqmas tajribalar ketma-ketligi. Laplasning lokal va integral teoremalari. Reja

Laplasning lokal teoremasi. Agar har bir tajribada A ho-disaning ro’y berish ehtimolligi r o’zgarmas bo’lib, nolь va bir-dan farqli bo’lsa, u holda p ta tajribada A hodisaning roppa-rosa k marta ro’y berishining ehtimolligi taqriban (p qancha katta bo’lsa, shunchalik aniq)

funktsiyaning dagi qiymatiga teng.
funktsiyaning qiymatlaridan tuzilgan jad-vallar mavjud. Bunda ekanligini hisobga olish ke-rak, chunki funktsiya juft funktsiyadir.
SHunday qilib, p ta bog’liqmas tajribada A hodisaning roppa-rosa k marta ro’y berish ehtimolligi taqriban
(4.7)
ga teng, bu yerda .
2-misol. Agar har bir tajribada A hodisaning ro’y berish eh-timolligi 0,2 ga teng bo’lsa, 400 ta tajribada bu hodisaning roppa-rosa 80 marta ro’y berishi ehtimolligi topilsin.
Echish. SHartga ko’ra ; ; ; . (4.7) formuladan foydalanamiz:
.
x ning misol shartlari orqali aniqlanadigan qiymatini hisob-laymiz:
.
Jadvaldan ekanligini topamiz.
Izlanayotgan ehtimollik ga teng.
Bernulli formulasi ham taxminan shu natijaga olib kela-di (hisoblashlar uzundan-uzoq bo’lgani uchun keltirilmadi):
.
Endi p ta tajribada A hodisaning kamida marta va ko’pi bilan marta (qisqacha « dan martagacha») ro’y berishi eh-timolligi ni hisoblash talab qilingan bo’lsin. Bu mu-ammo quyidagi teorema yordamida hal qilinadi.
Laplasning integral teoremasi. Agar har bir tajribada A hodisaning ro’y berish ehtimolligi r o’zgarmas bo’lib, nolь va bir-dan farqli bo’lsa, u holda p ta tajribada A hodisaning dan martagacha ro’y berishi ehtimolligi quyidagi aniq in-tegralga teng:
, (4.8)
bu yerda va .
Laplasning integral teoremasini qo’llashni talab etuvchi masalalarni yechishda integrali uchun max-sus jadvaldan foydalaniladi. Jadvalda funktsiyaning qiy-matlari uchun berilgan, uchun esa funktsiyaning toq ekanligidan foydalanamiz, ya’ni . funk-tsiya ko’pincha Laplas funktsiyasi deyiladi.
SHunday qilib, p ta bog’liqmas tajribada A hodisaning dan martagacha ro’y berishi ehtimolligi
(4.9)
ga teng, bu yerda va .