4-mavzu. Juft korrelyasion-regression tahlil

4. Korrelyasion-regression tahlilda eng kichik kvadratlar usulining qoʻllanilishi.
Regression modelning parametrlarini baholash bogʻliq oʻzgaruvchi Y ning taqsimlanish ehtimolini topishdir. Modelda Y_i normal taqsimlangan va variatsiyasi
var (Y)=² ga teng.
Eng kichik kvadratlar usulida hisoblash tamoyili Y_ilarning xaqiqiy qiymatlarining oʻrtacha qiymatidan farqining kvadrati summasini topishdan iborat. Demak:

yoki



bu erda, S - farqlar kvadratlari summasi.
 va  , qiymatlarini topish uchun S ning  va  boʻyicha birinchi xosilasini topamiz:

Har bir xosilani nolga tenglashtirib hisoblab topilgan larning qiymatini hisoblaymiz.

yoki bunga ekvivalent ravishda



(*)
Bu tenglamalar eng kichik kvadratlar usulida normal tenglamalar deb ataladi. Bunda e eng kichik kvadratlar qoldigʻi:



() tenglama larga nisbatan echiladi.



Bu tenglikni boshqacha koʻrinishda ham yozish mumkin:



Demak

larning qiymati topilgandan soʻng  larni birinchi tenglamadan () topamiz. Demak,

Regressiya tenglamasini hisoblash.
Oddiy regressiya modelini hisoblash. Quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida regressiya tenglamasi hisoblanasin. Bu erda Y - iste’mol harajatlari; X - SHaxsiy daromad.

Yillar	Y	X	X^2	X^Y		Y^2
1980	195,0	207,7	43139,3		40501,5	38025,0
1991	209,8	227,5	51756,3		47729,5	44016,0
1992	219,8	238,7	56977,7		52466,3	48312,0
1993	232,6	252,5	63756,3		58731,5	54102,8
1994	238,0	256,9	65997,6		61142,2	56644,0
1995	256,9	274,4	75295,4		70493,4	65997,6
1996	269,9	292,9	85790,4		79053,7	72846,0
1997	285,2	308,8	95357,4		88069,8	81339,0
1998	293,2	317,9	101060,4		93208,3	85966,2
1999	313,5	337,1	113636,4		105681,4	98282,2
2000	328,2	349,9	122430,0		114837,2	107715,0
2001	337,3	364,7	133006,1		123013,4	113771,1
2002	356,8	384,6	147917,2		137225,0	127306,2
2003	375,0	402,5	162006,3		150937,1	140625,3
2004	399,2	431,8	186451,2		172375,2	159361,2
Summa	4310,4	4647,9	1504576,0		1395464,0	1294309,0

T=15; = 4310,4/15=287,36

(X-X)=X-TX=1504576-15(309,86)=64378
(Y-Y)=Y-TY=1294309-15(287,36)=55672=SST
(X-X)(Y-Y)=XY-TXY==1395464-15(309,86)(287,36)=59843

Y-X=287,36-(0,92956)(309,86)=0,6735
SSR=
SSE=SST-SSR=55672-55627=45
R=
F=(T-2)R/(1-R)=13 =16237
t=F=127,4
S=SSE/(T-2)=45/13=3,46
Y=-0,6735+0,92956X=(127,4)
R=0,9992
F=16237
T=15
(Y-Y)=Y-TY=1294309-15(287,36)=55672
SST=(X-X)(Y-Y)=XY-TXY=1395464-16(309,86)(287,36)=59843

= =0,92956

=Y-X=287,36-(0,92956)(309,86)=0,6735

SSR=

SSE=SST-SSR=55672=45

R=
F=(T-2)R/(1-R)=13 =16237
Qisqa xulosalar.
Ijtimoiy-iqtisodiy jarayonlar oʻrtasidagi oʻzaro bogʻlanishlarni oʻrganish ekonometrika fanining muhim vazifalaridan biridir. Bu jarayonda ikki xil belgilar yoki koʻrsatkichlar ishtirok etadi, biri bogʻliq boʻlmagan oʻzgaruvchilar, ikkinchisi bogʻliq oʻzgaruvchilar hisoblanadi. Birinchi turdagi belgilar boshqalariga ta’sir etadi, ularning oʻzgarishiga sababchi boʻladi. shuning uchun ular omil belgilar deb yuritiladi, ikkinchi toifadagilar esa natijaviy belgilar deyiladi. Masalan, iste’molchining daromadi ortib borishi natijasida uning tovar va xizmatlarga boʻlgan talabi oshadi. Bu bogʻlanishda talabning ortishi natijaviy belgi, unga ta’sir etuvchi omil, ya’ni daromad esa omil belgidir. Korrelyasiya soʻzi lotincha correlation soʻzidan olingan boʻlib, oʻzaro munosabat, muvofiqlik, bogʻliqlik degan ma’noga ega.
Ikki hodisa yoki omil va natijaviy belgilar orasidagi bogʻlanish juft korrelyasiya deb ataladi. Regression tahlil natijaviy belgiga ta’sir etuvchi belgilarning samaradorligini amaliy jihatdan etarli darajada aniqlik bilan baholash imkonini beradi. Regression tahlil yordamida ijtimoiy-iqtisodiy jarayonlarning kelgusi davrlar uchun bashorat qiymatlarini baholash va ularning ehtimol chegaralarini aniqlash mumkin. Regressiya tenglamasining koeffitsientlarini eng kichik kvadratlar usuli asosida hisoblash mumkun.


Mustaqil ishlash uchun nazorat savollari:

1. 
   Korrelyasion-regression tahlilning maqsadlari nimalardan iborat?
   
2. 
   Juft, xususiy va koʻplikdagi korrelyasiya koeffitsientlarining farqi nimadan iborat?
   
3. 
   Qaysi hollarda korrelyasiya indeksi qoʻllaniladi?
   
4. 
   Regressiya koeffitsientlarining iqtisodiy mohiyati nimadan iborat?
   
5. 
   “Eng kichik kvadratlar usuli” ning mohiyatini tushuntirib bering.
   
6. 
   Normal tenglamalar tenglamasini echish usullarini tushuntirib bering.
   
7. 
   Real iqtisodiy jarayonlar boʻyicha turli xildagi bogʻlanishlarga 10 ta misol tuzing.
   

Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati
1.Berkinov B. Ekonometrika. – T.: SHarq, 2016.
2.Christopher Dougherty. Introduction to Econometrics. Oxford University Press, 2011. – 573 p.
3.Gujarati D.N. Basic Econometrics. McGraw-Hill, 5^th edition, 2009. – 922 p.
4.Abdullaev O.M., Xodiev B.YU., Ishnazarov A.I. Ekonometrika. Uchebnik. –T.: Fan va texnologiya. 2007. – 612 s.
5.SHodiev T.SH. va boshqalar. Ekonometrika. –T.: TDIU, 2007. –270 b.
6.www.mf.uz– Oʻzbekiston Respublikasi Moliya vazirligi sayti.
7.www.lex.uz – Oʻzbekiston Respublikasi Qonun hujjatlari ma’lumotlari milliy bazasi.
8.www.ifmr.uz –Oʻzbekiston Respublikasi Prognozlashtirish va makroiqtisodiy tadqiqotlar instituti sayti.