4-mavzu. Oqimning uzluksizlik tenglamasi

4.2. Suyuqlik harakatining Eyler differensial tenglamasi

Eylerning ideal suyuqlikning harakatidagi differensial' tenglamasi barqaror oqimlar uchun dinamikaning asosiy prinsipidan keltirib chiqariladi. Bu prinsipga asosan suyuqlikning harakatlanayotgan elementar hajmiga ta'sir qiluvchi kuchlar proeksiyalari yig‘indisi, suyuqlik massasining, uning tezlanishiga ko‘paytmasiga teng bo‘lib, quyidagi ko‘rinishga ega:

Bu yerda

Barqaror oqimlar uchun Eyler harakat tenglamasining integrali Bernulli tenglamasi bo‘lib, u ko‘pgina texnik muammolarni yechishda keng qo‘llaniladi. Biz u bilan keyingi paragrafda tanishamiz.

4.3. Haqiqiy suyuqlik oqimi uchun Bernulli tenglamasi, gidrodinamik va energetik ma'nolari

Oqimning ixtiyoriy kesimidagi, og‘irligi mg bo‘lgan suyuqlik zarrachasini olib qaraylik. Uning to‘liq energiyasi potensial va kinetik energiyalar yig‘indisidan iborat bo‘ladi. Zarracha potensial energiyasining o‘zi ham ikki tuzuvchidan tashkil topadi. Birinchisi zarrachani z balandlikka ko‘tarishga sarflanadigan ishga mos keladigan, holatning potensial energiyasidir. Ikkinchisi zarrachada siqilish kuchlanishi hosil qilib, uni h balandlikka siqib siljitadigan, r=ρgh gidrostatik bosimning og‘irlik kuchi maydonidagi ishiga ekvivalent bo‘lgan potensial energiyasidan iborat. Shunday qilib zarrachaning to‘liq potensial energiyasi quyidagiga teng bo‘ladi:

E_п=mgz+mgh=mg(z+h)=mg[z+p/ρg] (3.1)
Suyuqlik zarrachasi oqimning ixtiyoriy kesimidagi to‘liq energiyasi uning potensial va kinetik energiyalarining yig‘indisiga teng:
E=E_п+E_к=mg(z+p/ρg)+mw²/2 (3.2)
Olingan ixtiyoriy kesimda suyuqlik oqimining energiyasi shu kesimdan oqayotgan barcha zarrachalar energiyasining yig‘indisidan iborat bo‘ladi.
Massasi m bo‘lgan zarrachaning solishtirma energiyasi quyidagiga teng bo‘ladi:
E_с=E/mg=z+p/ρg+w²/2g (3.3)
Bu tenglamalardagi z nivelir balandlik (geometrik napor) deyiladi va u holatning solishtirma potensial energiyasini ifodalaydi; p/ρg - statik yoki p'ezometrik napor bo‘lib, bosimning solishtirma potensial energiyasini ifodalaydi; w2/2g - suyuqlikning solishtirma kinetik energiyani xarakterlovchi tezlik yoki dinamik napori.
Energiyaning saqlanish qonuniga ko‘ra suyuqlikning solishtirma energiyasi oqimning uzunligi bo‘yicha o‘zgarmaydi, ya'ni: