5- amaliy mashg‘ulot. (2-soat) Chiziqli sistemalarning chastotali xarakteristikalari. Chastota xarakteristikalarini qurish. Ikkinchi usul

5- amaliy mashg‘ulot. (2-soat)
Chiziqli sistemalarning chastotali xarakteristikalari.
Chastota xarakteristikalarini qurish.
Ikkinchi usul. Sistemaning amplituda faza xarak-teristikasi uning tarkibiga kiruvchi alohida zvenolarning amplituda faza xarakteristikalardan foydalanib qurilishi mumkin. Yuqorida berilgan misolning uzatish funksiyasi ifodani 3 ta chastota xarakteristikalarning ko‘paytmasi tarzida yozishimiz mumkin.

bu erda,

Integrallovchi zvenoning amplituda faza xarakteristikasi W₁(jω) mavhum sonlar o‘qining manfiy qismi bilan ustma-ust tushadi (5.4a - rasm). Aperiodik zvenolarning amplituda- faza xarakteristikalari W₂(jω) va W₃(jω) diametri birga teng bo‘lgan yarim aylanadan iborat (5.4b va 5.4d -rasmlar).

Chastotaga (ω) turli xil qiymatlar berish orqali har bir zveno uchun A(ω) va φ(ω) qiymatlarini aniqlaymiz. So‘ng, kA₁(ω)A₂(ω)A₃(ω) ko‘paytmani va φ₁+φ₂+φ₃, yig‘indini hisoblab, amplituda faza xarakteristikaning to‘liq vektorini aniqlaymiz. Shundan so‘ng, yuqoridagi amplituda faza xarakteristikasi W (jω) ni keltirib chiqaramiz. 5.2–jadvalda uchta amplituda faza xarakteristikalar uchun modul va faza qiymatlari berilgan. Shu bilan birga jadvalga A(ω) va φ(ω) qiymatlarning yig‘indilari ko‘rsatilgan.

5.4–rasm
5.2–jadval

ω	5	10	15	20
A1(ω)	0,2	0,1	0,067	0,05
A2(ω)	0,78	0,52	0,37	0,28
A3(ω)	0,99	0,93	0,86	0,78
φ1(ω)	–90^0	–90^0	–90^0	–90^0
φ2(ω)	–37^0	–57^0	–66^0	–72^0
φ3(ω)	–11^0	–22^0	–31^0	–39^0
A(ω)	5,4	1,7	0,74	0,37
φ(ω)	–138^0	–169^0	–187^0	–201^0

5.2 - jadvaldan ko‘rinib turibdiki, faza va umumiy modul qiymatlari 5.1 - jadvaldagi qiymatlar bilan mos keladi.

2 - misol. Quyidagi uzatish funksiyasi bilan berilgan sistema uchun logarifmik amplituda va faza chastota xarakteristikalarini quring.





Yechish: r = jω ifodadan foydalanib, quyidagiga ega bo‘lamiz:

Bu ifodadan logarifmik xarakteristika uchun :

Amaliy hisoblarda asimptotik logarifmik xarakteristi-kalardan foydalanish maqsadga muvofiqdir. Bu xarakteristikalar to‘g‘ri chiziqlardan iborat bo‘lib, ular ω=1/T nuqtada o‘zaro kesishadi (T – zvenoning vaqt doimiysi). Ko‘rilayotgan sistema bitta integrallovchi zveno va 2 ta birinchi tartibli aperiodik zvenodan tashkil topgan.

Integrallovchi zvenoning logarifmik amplituday chastota xarakteristikasi k=1 bo‘lganda qiyaligi – 20 db/dek bo‘lgan to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘lib, u ω=1 nuqtada chastota o‘qini kesib o‘tadi. Aperiodik zvenolarning k=1 bo‘lgan holdagi logarifmik amplitudaviy chastota xarakteristikasi ikkita to‘g‘ri chiziqdan tashkil topadi.
Ulardan birinchisi chastota o‘qi bilan ustma – ust tushadi, ikkinchisi esa chastota o‘qiga nisbatan – 20 db/dek qiyalik bilan berilgan to‘g‘ri chiziqqa to‘g‘ri keladi. Bu to‘g‘ri chiziqlar chastota o‘qining ω=1/T nuqtasida o‘zaro kesishadi.
Kesishish chastotalari quyidagiga teng:
ω₁=1/0,15=6,6 sek^–1; ω₂=1/0,04=25 sek^–1;
Uzatish koeffitsienti k=35 bo‘lgan kuchaytiruvchi zvenoning logarifmik amplituda chastota xarakteristikasi chastota o‘qiga parallel bo‘lgan va undan 20·lg35=29,7 db ga teng bo‘lgan masofada o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqdan iborat.
Zveno xarakteristikalarini qo‘shib, sistemaning talab qilingan logarifmik amplituda chastota xarakteristikasini aniqlaymiz (5.3–rasmdagi A–B–D–E siniq chiziqlar).
Zvenolarning logarifmik faza chastota xarakteristikasini qurish uchun har bir zvenoning faza burchagini (φ) aniqlash kerak.

Zvenolarning faza burchaklarini ma’lum chastota diapazonida qo‘shib, sistemaning φ(ω) faza xarakteristikasini hosil qilamiz (5.3 - jadval).

5.3 - jadval

ω	0,1	1,0	10	20	60	100
φ(ω)	91	101	167	205	230	245

Quyida navbatdagi misollar, ularning javoblari va echish usullari ko‘rsatilgan.

3-misol. Quyidagi uzatish funksiyasi bilan berilgan integrallovchi zveno uchun AFX , AChX , FChX va LAChXni quring:
.
_{Izoh: LAChX - 20lg[10/}ω] ifodasi bo‘yicha aniqlanadigan qiyaligi – 20 db/dek bo‘lgan to‘g‘ri chiziq bo‘lib, bo‘lganda , ω = 1 →



5.5-rasm.

Javob: , , ,

4-misol. Uzatish funksiyasi bo‘lgan differen-siallovchi zveno uchun 3-misolda aytilgan xarakteristikalarni quring.
_{Izoh: LAChX - 20lg[10}ω] ifodasi bo‘yicha aniqlanadigan musbat qiyalikka ega bo‘lgan to‘g‘ri chiziq bo‘lib, ω=1 bo‘lganda va ω= 0,1 →

Javob: , , , .

5-misol. Uzatish funksiyasi bo‘lgan inersion zveno uchun 3 - misolda aytilgan xarakteristikalarni quring.
Izoh: LAChX ni qurishda quyidagi asimptotalardan foydalaniladi:





bo‘lganda birinchi tashkil etuvchi, esa ikkinchi tashkil etuvchi kuchda qoladi.

Javob: , ,

, .


6-misol. Quyidagi uzatish funksiyasiga ega bo‘lgan sistema uchun AFXni quring.

Izoh: D(p)=(1+0,086 ω²)²+(0,66ω–0,003ω³)² masalani yechishni ikki usulda amalga oshiring.

Javob: , ,

7-misol. Quyidagi uzatish funksiyasiga ega bo‘lgan sistema uchun LAChX ni quring:

Izoh: LAChXni qurish uchun sistema uzatish funksiyasini elementar zvenolar uzatish funksiyalari ko‘paytmasi orqali ifoda qilish lozim.

Javob: , , , , , , , , .