5-amaliy dars: Bog’liq bo’lmagan tajribalar ketma-ketligi. Muavr-Laplasning limit teoremalari

5-amaliy dars:
Bog’liq bo’lmagan tajribalar ketma-ketligi. Muavr-Laplasning limit teoremalari.
Faraz qilaylik, n ta erkli takroriy sinovning har birida A hodisaning ro`y berish ehtimoli p, ro`y bermaslik ehtimoli q=1–p bo`lsin. Shu n ta sinovdan A hodisaning (qaysi tartibda bo`lishidan qat’iy nazar) rosa k marta ro`y berish ehtimoli P_n(k) ushbu Bernulli formulasi bilan hisoblanadi.

A hodisaning o`tkazilayotgan n ta erkli takroriy sinov davomida kamida k marta ro`y berish ehtimoli

P_n(k)+P_n(k+1)+…+P_n(n)

ko`pi bilan k marta ro`y berishi ehtimoli esa

P_n(0)+ P_n(1)+…+ P_n(k)
formulalar bilan hisoblanadi.
Agar n ta erkli sinovda hodisaning k₀ marta ro`y berish ehtimoli sinovning boshqa mumkin bo`lgan natijalari ehtimollaridan kichik bo`l-masa, u holda k<sub>0</sub> soni eng ehtimolli son deb ataladi va u quyidagi qo`sh tengsizlik bilan aniqlanadi:

np – q < k₀ < np + p.

Eng ehtimolli son k₀ ushbu shartlarni qanoatlantiradi:

1. 
   agar np–q kasr son bo`lsa, u holda bitta eng ehtimolli k<sub>0</sub> son mavjud bo`ladi;
   
2. 
   agar np–q butun son bo`lsa, u holda ikkita k<sub>0</sub> va k<sub>0</sub> +1 eng ehtimolli sonlar mavjud bo`ladi;
   
3. 
   agar np butun son bo`lsa, u holda eng ehtimolli son k<sub>0</sub> =np bo`ladi.
   

1-misol. Har bir otilgan o`qning nishonga tegish ehtimoli p= Otilgan 10 ta o`qdan uchtasining nishonga tegish ehtimolini toping.
Yechish: n=10; k=3; p= ; q= . U holda Bernulli formulasiga asosan:

2-misol. Tanga 6 marta tashlandi. Gerbli tomon tushishlarning eng ehtimolli sonini toping.
Yechish: Berilgan masalaning shartlariga ko`ra n=6, p=q=1/2. U holda gerbli tomon tushishining eng ehtimolli soni k₀ ni


yuqoridagi formuladan foydalanib topamiz.
Demak, eng ehtimolli son k₀=3 bo`ladi.