5 bilet To’plamga tegishlilik tushunchasi. To’plamlarning tengligi. Tа’rif Ikkita to’plam teng

37 bilet
1) Turmushda ikki inson, aytaylik Barno va Nargizaning qarindoshligi haqida gapirganda shuni nazarda tutiladiki, shunday ikkita oila mavjud, Barno va Nargizaning shu oilalarga qandaydir aloqasi bor. Tartiblangan (Barno, Nargiza) juftligi boshqa tartiblangan kishilar juftligidan shunisi bilan farq qiladiki, ularning orasida opa-singillik yoki ona-qizlik, jiyanlik kabi munosabatlar bo’lishi mumkin.
Diskret matematikada ham dekart ko’paytmaning barcha tartiblangan juftliklari orasidan o’zaro qandaydir “qarindoshlik” munosabatlariga ega bo’lgan juftliklarni ajratib ko’rsatish mumkin. Ixtiyoriy ikki to’plamning elementlari orasidagi munosabatlar uchun binar munosabat tushunchasini kiritamiz. Bu tushuncha matematika kabi informatikada ham ko’p uchraydi. Bir nechta to’plam elementlari orasidagi munosabat ma’lumotlar jadvali shaklida beriladi. Ushbu bob tadbiqini ma’lumotlar bazasini boshqarish tizimini tasvirlashda ishlatiladigan n – ar munosabatlarda ko’rish mumkin.
Tа’rif . Agar n o‘rinli munosаbаtda n=1 bo`lsa, munosаbаt А<sub>1</sub> to‘plаmning qism to‘plаmi bo‘lаdi vа unаr munosаbаt (bir o`rinli munosabat) yoki xossа deyilаdi
Ba’zan n -ar munosabat iborasi o'rniga n o'rinli munosabat iborasi qo'llaniladi. Agar munosabat bir o'rinli bo'lsa, u holda u unar munosabat, ikki o'rinli bo'lganda esa binar munosabat deb ataladi. Unar munosabat xossa (xususiyat) deb ham yuritiladi. Adabiyotda, ko'pincha, 3-ar munosabat ternar munosabat deb nomlanadi.
2 Ta’rif. Agar o’zgaruvchining shunday a₁, a­₂,...,a_i-1,a_i,...,a_n qiymatlar majmuasi mavjud bo’lib, f(a₁, a­₂,...,a_i-1,1,a_i,...,a_n)=f(a₁, a­₂,...,a_i-1,0,a_i,...,a_n) munosabat bajarilsa, u vaqtda x_i o’zgaruvchiga f(x₁,x₂,...,x_n) funksiyaning ahamiyatsiz (sohta) o’zgaruvchisi, agar f(a₁, a­₂,...,a_i-1,1,a_i,...,a_n)≠f(a₁, a­₂,...,a_i-1,0,a_i,...,a_n) munosabat bajarilsa, u vaqtda x_i o’zgaruvchiga f(x₁,x₂,...,x_n) funksiyaning ahamiyatli (sohta emas) o’zgaruvchisi deb ataladi.
Misol. funksiyada o’zgaruvchi sohta bo’ladi.

1	1	0	1	1
1	0	0	1	0
0	1	1	1	0
0	0	1	1	0

Haqiqatdan,



Misol. f₁,f₂ va f₃ funksiyalar quyidagi chinlik jadvali orqali berilgan bo’lsin:

Ko’rinib turibdiki, f₁ funksiya uchun x o’zgaruvchi ahamiyatli o’zgaruvchi, y esa ahamiyatsiz, f₂ uchun ikkala o’zgaruvchi ham ahamiyatsiz, f₃ uchun ikkala o’zgaruvchi ham ahamiyatli.

Ф={f₁,f₂,...,f_n} Bul funksiyalar to’plami berilgan bo’lsin.
Ta’rifФ to’plam ustida aniqlangan formula deb, F(Ф)=f(t₁,t₂,...,t_n) ifodaga aytiladi, bu yerda fϵФ va t_iФ ustidagi yoki o’zgaruvchi, yoki formula.
Ф to’plam bazis, f tashqi funksiya, t_i lar esa qism formulalar deyiladi. Har qanday F formulaga bir qiymatli biror f Bul funksiyasi mos keladi. Bu holda F formula f funksiyani ifodalaydi deyiladi va f=funcF ko’rinishida belgilanadi.
Bazis funksiyalarini chinlik jadvalini bilgan holda, bu formula ifodalaydigan funksiyaning chinlik jadvalini hisoblashimiz mumkin.