5 bilet To’plamga tegishlilik tushunchasi. To’plamlarning tengligi. Tа’rif Ikkita to’plam teng

1. 3.5-Tа’rif. binar munosabat ham refleksivlik, ham simmetriklik, ham trаnzitivlik shartlarini qanoatlantirsa, munosabatga ekvivаlentlik munosаbаti deyilаdi, ya’ni uchun
uchun ; ; uchun vа dаn kelib chiqsа.
3.1-Misol. 1) “=” munosаbаti ekvivаlentlik munosаbаti bo‘lаdi.
2) Qаrindoshlik munosаbаti ekvivаlentlik munosаbаti bo‘lаdi.
3) “Sevgi” munosаbаti ekvivаlent munosаbаt bo`la olmaydi.
3.2-Misol. butun sonlar to`plami va unda aniqlangan munosabat shunday x-y larki, ular 3 ga bo`linadi.
а) x-x=0 soni 3 ga bo`linadi.
b) x-y ifoda 3 ga bo`linsa, ham 3 ga bo`linadi.
c) x-y ifoda 3 ga bo`linsa va y-z ifoda 3 ga bo`linsa, u holda ham 3 ga bo`linadi.
Demak, munosabat ekvivаlentlik munosаbаti bo’lar ekan.
3.6-Tа’rif. elementning ekvivalentlik sinfi deb, to’plamga aytiladi.
3.7-Tа’rif. to’plam elementlarining E ekvivalentlik bo’yicha ekvivalent sinflar to’plami faktor – to’plam deyiladi va kabi belgilanadi.
2. Teorema. Konyunksiya , dizyunksiya , inkor amallari va 0,1ϵM elementlari uchun quyidagi amallar:




bajarilsa, bunday M to’plamga Bul algebrasi deyiladi.
Mulohazalar to’plami uchun konyunksiya , dizyunksiya , inkor amallari va {0,1} elementlari aniqlangani uchun, bu to’plam Bul algebrasi bo’ladi.
Ta’rif. Agar o’zgaruvchining shunday a₁, a­₂,...,a_i-1,a_i,...,a_n qiymatlar majmuasi mavjud bo’lib, f(a₁, a­₂,...,a_i-1,1,a_i,...,a_n)=f(a₁, a­₂,...,a_i-1,0,a_i,...,a_n) munosabat bajarilsa, u vaqtda x_i o’zgaruvchiga f(x₁,x₂,...,x_n) funksiyaning ahamiyatsiz (sohta) o’zgaruvchisi, agar f(a₁, a­₂,...,a_i-1,1,a_i,...,a_n)≠f(a₁, a­₂,...,a_i-1,0,a_i,...,a_n) munosabat bajarilsa, u vaqtda x_i o’zgaruvchiga f(x₁,x₂,...,x_n) funksiyaning ahamiyatli (sohta emas) o’zgaruvchisi deb ataladi.
Misol. funksiyada o’zgaruvchi sohta bo’ladi.
Haqiqatdan,


Ф={f₁,f₂,...,f_n} Bul funksiyalar to’plami berilgan bo’lsin.
Ta’rifФ to’plam ustida aniqlangan formula deb, F(Ф)=f(t₁,t₂,...,t_n) ifodaga aytiladi, bu yerda fϵФ va t_iФ ustidagi yoki o’zgaruvchi, yoki formula.
Ф to’plam bazis, f tashqi funksiya, t_i lar esa qism formulalar deyiladi. Har qanday F formulaga bir qiymatli biror f Bul funksiyasi mos keladi. Bu holda F formula f funksiyani ifodalaydi deyiladi va f=funcF ko’rinishida belgilanadi.
Bazis funksiyalarini chinlik jadvalini bilgan holda, bu formula ifodalaydigan funksiyaning chinlik jadvalini hisoblashimiz mumkin
3Muloxazalar algebrasining formulalarini RKS yordamida realizatsiya (ifodalash) qilish.
Aftomatik boshkarish kurilmalari va EXM larda yuzlab va minglab rele, elektron lampa, yarim o‘tkazgich va magnit elementlarini uz ichiga olgan rele – kontakti va elektron – lampa sxemalar uchraydi. Bu sxemalar avtomatik boshkarish kurilmalari va EXM tarki bida benixoya katta tezlikda juda murakkab operatsiyalar bajarishda bevosita ishtirok etadilar va avtomatlarning barcha ish faoliyatini boshkarib turadilar.Biz kuyida Bul algebrasining yana bir modeli – rele kontakt sxemasi (RKS) bilan tanishamiz.Xar bir kontakt fizik kurilma bulgan rele bilan birga boglangan bulib, rele kontaktni yopadi (ulaydi, yani kontakt orkali tok utadi) yoki ochadi (uzadi, yani kontakt orkali tok utmaydi). Biz rele – kontakt kurilmasini kontakt deb ataymiz. Bundan buyon sxema yordamida kontaktning xam yopik, xam ochik xolatlarini belgilaymiz.
shakldagi eng oddiy sxemalarni mos ravishda ochik va yopik kontakt deyiladi. Tabiiyki, xar bir kontakt fakat ikkita xolatda bulishi mumkin : “ochik” va“yopik” yoki “tok o‘tkazmaydi” va “tok o‘tkazadi”. Kontaktlarning bunday xolatlari muloxazalarning xam ikki xolatda yani 0 va 1 xolatdan bulishini eslatadi. Shunday kilib, kontaktning ochik xolatiga muloxazalarning “yolgon” – “0” qiymatini, yopik xolati esa muloxazaning “rost” – “1” qiymatini mos kuyish mumkin.