5-ma’ruza mashg’uloti

6-masala (107 bet)
Fermerning 7 995 ta oq, undan 3 marta kam kulrang quyonlari bor. Fermer hamma quyonlarning yarmini go‘sht uchun topshirdi. Har bir quyonning massasi 3 kgdan bo‘lsa, fermer necha kilogramm go‘sht topshirgan?
Bunday masalalarni echganda quyidagi sxemadan foydalanish maqsadga muvofiq bo‘ladi:



Barcha quyonlar

Oq quyonlar

Kulrang quyonlar

+ =

Shu sxema asosida masalani bir nechta usulda yechish mumkin.

1-usul.
a) Kulrang quyonlar qancha?
7995 : 3= 2665 ta
b) Fermerning barcha quyonlari qancha?
7995 + 2665 = 10 660 ta
v) Go‘shtga qancha quyon topshirildi?
10 660 : 2 = 5330 ta
g) Fermer necha kilogramm go‘sht topshirgan?
5330 ∙ 3 = 15 990 kg
Javob: 15 990 kg
Masalani sonli ifodasi:
(7995 + 7995: 3) : 2 ∙ 3
2-usul.
a) Kulrang quyonlar qancha?
7995 : 3 = 2665 ta
b) Fermerning barcha quyonlari qancha?
7995 + 2665 = 10 660 ta
v) Feryemerning barcha quyonlari massasi qancha?
10 660 ∙ 3 = 31 980 kg
g) Fermer necha kilogramm go‘sht topshirgan?
31 980 : 2 = 15 990 kg
Javob: 15 990 kg


Harfiy ifоdalar tuzishga o‘rgatish yo‘llari. Algebraik usulda masala yechish.

2 a + 3 , a+b, c -4 kabi yozuvlar o’zgaruvchili ifodalar yoki harfiy ifodalar deb ataladi, o’zgaruvchi bu belgi (simvol) bo’lib, uni sonlar bilan almashtirishga ruxsat etiladi. Bunday sonlar tuplami o’zgaruvchining qiymatlari deb ataladi, Bolalar birinchi sinfdayod ushbu ko’rinishdagi misollarni yechadilar: ,

□ ± 2 , □ ± 3 va xokazo. «Darcha» bu o’zgaruvchidir. Bu darchaga turli sonlarni qo’yib, ifodalarning turli qiymatlarini topamiz.Ikkinchi sinfda «darchali» («kvadratchali») ifodalarbilimlarni umumlashtirish bosdichida □ + 0 = □ , □ — 0= □ kabi va topshiridlarni umumiy ko’rinishda berish usuli □ + □ = □, □ —□ = □ kabi kvadratchalarni sonlar bilan almashtirib, «masalalar tuzing» shaklida beriladi. Birod bu topshiridlar o’zgaruvchili ifodalarning oshkormas ko’rinishda berilishidir.Ikkinchi sinfida uzgaruvchini harfiy ifodalash kiritiladi. Harfiy ifodalar bilan tanishtirishni bunday tarzda olib borish mumkin:Bolalarga «Matematik ifodalarni tuzish o’yini o’tkaziladi, deb e’lon qilinadi. Doskaga uch o’quvchi chaqiriladi va ularga sonli va « + » belgili kartochkalarberiladi. «Siz, bolalar shunday turingki, qo’lingizdagikartochkalardan sonlar yigindisi hosil bo’lsin». Bolalarto’rishadi va7 + 2ifodasi hosil bo’ladi. Bu o’quvchilarning har biri bu ifodani amal bo’yicha, sonlarning nomlari bo’yicha, natijabo’yicha (usullardan biri bilan) o’qiydilar.So’ngra yana ikki o’quvchi doska oldiga chaqiriladi vaular sonli kartochkalar bilan ilgari chaqirilgan o’quvchilarning oldida turishadi.
O’qituvchi. «Ifoda hosil bo’lishi uchun belgi nima qilishi kerak?»
«Belgi» bir qadam oldinga yuradi va bolalar ifodaniturlicha o’qiydilar. Mana shunday qilib.
7 + 7 1 5 + 2 0 va hokazo.
ifodalar tuziladi. Bolalar katakli taxtachada raqamlarkassasi yordamida o’zlarining misollarini tuzadilar vauni aytib beradilar.Bunday ifodalarni butun maktab o’quvchilari, va xatto,butun shaxaro’quvchilari tuzishlari mumkinligi aniklanadi, demak, matematik ifodalarni juda ko’p tuzish
mumkin ekan.
O’qituvchi. «Ular nimasi bilan farqqiladi?»
O’quvchilar: «Ularda turli sonlar bor?»
O’qituvchi: «Ularda kanday umumiylik bor?»
O’quvchilar: «Ular ikkita sonning yigindisidir».
Oqituvchi tushuntiradi: birinchi qo’shiluvchini belgilaydigan sonlar o’rniga harf, masalan a ni yozish mumkin ( safda o’quvchilar birinchi qatorining oldida a kartochkali o’quvchi turadi), ikkinchi qo’shiluvchini ifodalaydigan sonlar o’rniga ham harfni, masalan, b ni yozishmumkin (uchinchi qatorining oldida b) xarfli o’quvchituradi. + kartochkali o’quvchi bir qadam oldinga chiqadi.
O’qituvchi.. Biz a+bharfiy ifodani hosil qildik.
15—b ifodani o’qishadi: «15 va b sonlarining ayirmasi», harfning berilgan qiymatlarini aytishadi
(6, 8, 15, 0 ).
Yozuvni bunday taxt kilishadi:
15 -b
b = 6 15-6=9
b=8 15-8=7 va x,okazo.
b harfi yana qanday qiymatlarni qabul qilish mumkinligini aniqlash lozim, u 6=16, 17 bo’lishi mumkinmi, nega bo’la olmaydi (ayiriluvchi kamayuvchidan katta bo’la olmaydi). Harfiy ifodalar ustida ish olib borishda turli
ko’rinishdagi mashklar nazarda tutiladi:
1. Harfiy ifodaning qiymatini darflarning berilgan
qiymatlarida hisoblash:
a) agar a = 7 8 4 , 852 bulsa, a + 8 0 8 ifodaning qiymatini hisoblang
b) agar 6=97, 59 bulsa, 128 — qiymatini hisoblang
v) 6 = 9 , 25 67 bulsa 209-b qiymatini hisoblang
g) s = 2 2 8 , 5796 bulsa, s : 12 qiymatini hisoblang
Umumlashtirib, o’quvchi bunday xulosa qiladi: harfiy ifodaning kiymati ifodaga kiradigan harfning qiymatiga bog’lik,.
2. Miqdorlardan biri harf bilan berilgan masalalarni yechish. Masalaning yechimini harfni uz ichiga olgan ifoda bilan yozish, darflarning qiymatlarini mustaqil tanlash va harfiy ifodalarni hisoblash:
a) Ra’noning a ta kitobi bor edi. Uning tugilgan kunida yana 5 ta kitob sovga dilishdi. Ra’noda nechta kitob bo’ldi?
b) Do’konda d ta futbol tupi bor edi. Bir kunda 27 ta to’p sotildi. Do’konda nechta tup qoldi?
Algebra elementlarini boshlang`ich sinf matematika kursida o`qitishda o`quvchilarning son haqidagi, matematik munosabatlar haqidagi umumlashtirishlarini yuqori darajaga ko`tarish, keyingi algebra elementlarini samaralio`rganish uchun asos yaratishdan iborat. Algebraik materiallar boshlang`ich sinfda mustaqil bo`lim sifatida o`rganilmaydi. Boshlang`ich sinf matematikasida algebra elemetlarini o`rganish arifmetikasini o`rganish masalalari bilan uzviy bog`liqdir.
Boshlang`ich sinflarda arifmetik amallarni o`rganib yakunlash algebraik materiallarni va matematik simvolikani o`rganish bilan umumlashtiriladi.
Boshlang`ich sinfda o`quvchilar alfavitni matematik simvol kabi qo`llay boshlaydilar. Shu bilan birgalikda algebraik ifoda, tengilk, tengsizlik, tenglama to`g`risida boshlang`ich ma’lumot oladilar. Bundan ko`zlangan maqsad arifmetik amallarning mohiyatini to`laroq ochib berish, keyingi sinflarda o`tiladigan algebra fani uchun zaruriy tayyorgarchilikni amalga oshirishdir. Lekin algebraik misollarni yechish, algebra qoida va qonuniyatlariga asoslanmasdan arfmetik qoidalarga asoslanadi.
Algebraik materiallarni o`rganish, demak, algebraik ta’riflarga asoslanmaydi. Demak, boshlang`ich sinfga algebra elementlarini o`qitish quydagicha bosqichda olib boriladi.
2). Xarfiy ifodalar. (o`zgaruvchili ifoda deb ham yuritiladi).
Masalan: 1) ; ; ; ; va xokazo ko`rinishidagi ifodalar sonli ifodalar deyiladi. Chunki, ifodada qatnashyapganlar hammasi sonlardir.
2) ; ; ; ; ; va hokazo ko`rinishidagi ifodalar xarfiy ifodalar yoki o`zgaruvchili ifodalar deyiladi.
Boshlang`ich sinfda matematika dasturiga o`quvchilarni matematik ifodalarni yozish va o`qishga o`rgatish, ikki va undan ortiq amallarni o`z ichiga olgan ifodalardagi amallarni bajarish qoidalarini o`rgatish, arifmetik amallarning xossalaridan foydalangan holda ifodalarni aynan almashtirish kabilarni o`rgatish ko`zda tutilgan.
Boshlang`ich sinflarda arifmetik materiallarni o`rganib yakunlash algebraik materiallarni va matematika simvolikani o`rganish bilan umumlashtiriladi.
Boshlang`ich sinflarda o`quvchilar alfavitni matematik simvol tarzida qo`llay boshlaydilar. Shu orqali algebraik ifoda, tenglik, tengsizlik, tenglama to`g`risida boshlang`ich ma’lumot oladilar.
Bular to`g`risida ma’lumot berishning asosiy maqsadi arifmetik amallarning mohiyatini to`laroq ochish, shuningdek, keyingi sinflarda o`rganiladigan algebra fani uchun zaruriy tayyorgarlikni amalga oshirishidir.
Lekin, algebraik misollarni yechish algebra qoida va qonuniyatlarga asoslanmasdan arifmetik qoidalarga asoslanadi.
Masalan, 3+a=10 dan a qo`shiluvchini topish no`ma’lum komponentni topish qoidasi bilan yechiladi.
Algebra materiallarini o`rganish algebraik ta’riflarga asoslanmaydi.
Ma’lumki, boshlang`ich sinf dasturining asosiy mazmuni natural sonlarni og`izaki va yozma raqamlash va ular ustida 4 arifmetik amallarni bajarish malakasini berishdir. Shuning uchun 1-sinfdan boshlab sonlarni o`qish va yozish malakalari bir necha bosqichga bo`lib o`qitiladi.
Masalan, 10 ichida og`zaki va yozma raqamlash, 100, 1000 va ko`p xonali sonlar to`g`risida ma’lumotlar beriladi. Sonli ifodalar deganda sonni biror amallar bilan birlashtirilgan yoki alohida yozilgan bir xonali, yoki ikki xonali yoki ko`p xonali sonlarni o`qish va yozishni tushunamiz.
Nazorat uchun savollar.
1. Matematika boshlang`ich kursiga algebra elementlarini kiritishdan qanday maqsadlar ko`zda tutiladi?
2. Tenglama va tengsizlik tushunchalarini shakllantiruvchi mashqlar tizimini ishlab chiqing.
3. Sonli ifodalar, o`zgaruvchan ifoda tushunchalarini shakllantirishga qaratilgan dars bo`lagini ishlab chiqing.
TESTLAR
1. x · 9 = 63 tenglamadan noma’lum ko`paytuvchini toping.
a) 9. b) 7. d) 6.
2. 6 · 9 = 3 · x tenglamadan noma’lum sonni toping.
a) 15. b) 54. d) 18.
3. 387 · 345 = ko`paytmani toping.
a).133514 b).133515 d).133513