5-mavzu. Aniq integral reja

Bosib o‘tilgan yo‘l masalasi
Agar material nuqtaning harakat qonuni ( bunda - vaqt, - bosib o‘tilgan yo‘l) tenglama bilan berilgan bo‘lsa funksiyaning hosilasi material nuqtaning berilgan vaqtdagi harakat tezligi ga teng, ya’ni bo‘ladi Fizikada quyidagi teskari masalani tez-tez yechishga to‘g‘ri keladi. Material nuqta to‘g‘ri chiziq bo‘ylab tezlik bilan harakat qilayotgan bo‘lsin. tezlik vaqtning uzluksiz funksiyasi bo‘lsin deymiz. Material nuqta vaqtning dan gacha bo‘lgan biror oralig‘ida bosib o‘tgan yo‘l ni topamiz. kesmani nuqtalar bilan vaqtning ta yetarlicha kichik oraliqlariga bo‘lamiz. Vaqtning kichik oralig‘ida tezlik deyarli o‘zgarmaydi va uni bu vaqt oralig‘ida o‘zgarmas va ( ) ga taqriban teng deyish mumkin. Bunda harakat kesmada tekuis bo‘ladi. U holda bosib o‘tilgan yo‘l bu vaqt oralig‘ida ga , vaqt oralig‘ida , ga teng bo‘ladi. Bu taqribiy qiymat kattalik qancha kichik bo‘lsa shuncha aniq bo‘ladi.
Shunday qilib, bosib o‘tilgan yo‘l deb, yig‘indining dagi limitiga aytiladi, ya’ni
(14.3)
Demak, bosib o‘tilgan yo‘lni hisoblash masalasi (14.3) ko‘rinishdagi limitni hisoblashga keltiriladi.
Qaralgan har ikki masalada biror ko‘rinishdagi yig‘indining limitini topishga olib keluvchi bir xil usul qo‘llanildi. Tabiat bilim va texnikaning bir qancha masalalari yuqoridagi kabi yig‘indining limitini topishga keltiriladi. Shu sababli
(14.2) va (14.3) ifodalarni, aniq talqiniga qiziqmasdan, o‘rganib chiqamiz.


2. Integral yig‘indi va aniq integral
funksiya kesmada aniqlangan va uzluksiz bo‘lsin.
kesmani ixtiyoriy ravishda
nuqtalar bilan ta qismga bo‘lamiz, bunda ga kesmaning bo‘linishi, kattalikka bo‘linish diametri deymiz.
Har bir bo‘linishda ixtiyoriy nuqtani tanlaymiz va funksiyaning bu nuqtadagi qiymati ni hisoblaymiz, bunda nuqtalarga belgilangan nuqtalar deymiz.
qiymatni mos uzunlikka ko‘paytiramiz va barcha ko‘paytmalarni qo‘shamiz, ya’ni
(14.4)
yig‘indini tuzamiz. (14.4) yig‘indiga funksiya uchun kesmaning bo‘linishidagi Riman integral yig‘indisi deyiladi¹.
bo‘linishni maydalaymiz, ya’ni yangi bo‘linish nuqtalarini qo‘shamiz va (4) yig‘indining dagi limitini (agar u mavjud bo‘lsa) topamiz.
yig‘indining dagi limiti tuzunchasini kiritamiz.