5-Mavzu: Fazoda to’g’ri chiziq va tekislik

b) Silindrik sirt.
Biron bir l tog`ri chiziqni L egri chiziq bo’ylab o’ziga parallel ko’chirsak, u hosil qilgan iz silindrik sirt deb aytiladi. Buyerda l -yasovchi, L – esa yo’naltiruvchi (yoki tekis egri) chiziq deyiladi. 1)Yo’naltiruvchi L – chiziq xOy tekisligidagi (umuman qayerda bo’lishining farqi yo’q) aylana ( ) dan iborat bo’lib, uning tekisligiga perpendikulyar bo’lsa, hosil bo’lgan sirt to’g`ri silindrik sirt bo’lib, tenglamasi bo’ladi,
yo’naltiruvchi chiziq esa sistema bilan ifodalanadi.

2. 
   (6)
   

giperbolik silindrik, yo’naltiruvchi chiziq

2. 
   (7)
   

elliptik silindr, yo’naltiruvchisi
va h.k.

c) Konik sirtlar. Qo’zg`almas nuqtaga ega bo’lgan to’g`ri chiziqni yo’naltiruvchi egri chiziq bo’ylab siljitishdan hosil bo’lgan odatric izga konik sirt deb aytamiz. To’g`ri konusning dekart koordinatalar sistemasidagi eng oda turlarining tenglamalari quyidagilardir:



Xususan, (8) sirtni kesimlar orqali o’rganib ko’raylik. Z=h bo’lsin, u vaqtda (8) ifodadan
(11)
ellips hosil bo’ladi.
Agar (10)ni y=h tekislik bilan kessak (h>0),
(12)
giperbola hosil bo’ladi.
Agar (h>0) tekislik bilan (8)ni kessak,kesimda
(13)
parabolahxosil bo’ladi.

Nuqtaviy tenglamasi. Aytaylik ,konusning M₀(x_0, y_0, z₀) nuqtasi va yo’naltiruvchi F(x,y)=0 chizig`i ma`lum bo’lganda, uning tenglamasini tuzish talab qilinsin.
Ma`lumki, (x,y,z) va yasovchi to’g’ri chizig`ining L yo’naltiruvchi bilan kesishuvidagi M₁ nuqtalarni asaylik. Unda
(14)
(14a)
Bu izlanayotgan konus tenglamasidir.
Misol. Yo’naltiruvchisi giperboladan iborat va uchi M₀(1;-2; 1)
nuqtada bo’lgan konik sirt tenglamasi tuzilsin.
L; .Yuqoridagi formulaga ko’ra