5-mavzu Signallarning energiya spektrlari

5-mavzu Signallarning energiya spektrlari

Signal energiyasi signal mavjudligining butun oralig'idagi quvvatning integraliga teng.
Es = w(t)dt = |s(t)|2dt.
Asosan, lahzali quvvat signalning quvvat zichligi:
w(t) = (1/Dt) |s(t)|2dt.
Signal s(t), qoida tariqasida, ma'lum bir T oraliqda (davriy signallar uchun - bir T davr ichida), o'rtacha signal kuchi bilan o'rganiladi:
WT(t) = (1/T) w(t) dt = (1/T) |s(t)|2 dt.
Cheksiz T oralig'i bo'lsa, o'rtacha signal kuchini qat'iy to'g'ri aniqlash quyidagi formula yordamida amalga oshiriladi:
Ws = w(t)dt.
Signallarning energiyasi va tezligi quyidagi munosabatlar bilan bog'liq:
Es = ||s(t)||2, ……. ||s|| = .

5-mavzu Signallarning energiya spektrlari

Signallarning nuqta mahsuloti. Ikki ixtiyoriy u(t) va v(t) signallar yig‘indisining energiyasi  ifoda bilan aniqlanadi.
E= [u(t)+v(t)]2 dt = Eu + Ev + 2 u(t)v(t)dt
Ushbu ifodadan kelib chiqadigan bo'lsak, signallarning energiyalari signallarning o'zidan farqli o'laroq, umumiy holatda qo'shimchalik xususiyatiga ega emas. Umumiy signalning energiyasi u(t)+v(t) komponent signallari energiyalari yig'indisidan tashqari, signalning o'zaro ta'siri yoki o'zaro energiya deb ataladigan energiyani ham o'z ichiga oladi
Euv = 2 u(t)v(t)dt
Ushbu ifodadan kelib chiqadigan bo'lsak, signallarning energiyalari signallarning o'zidan farqli o'laroq, umumiy holatda qo'shimchalik xususiyatiga ega emas. Umumiy signalning energiyasi u(t)+v(t), komponent signallari energiyalari yig'indisidan tashqari, signalning o'zaro ta'siri yoki o'zaro energiya deb ataladigan energiyani ham o'z ichiga oladi.

5-mavzu Signallarning energiya spektrlari

Skayar ko'paytma quyidagi xususiyatlarga ega 
u, v  0;
u, v = v, u;
au, v = au, v, bu yerda a haqiqiy son;
u+v, a = u, a + v, a.
Bunday skalyar ko'paytmali signallarning chiziqli fazosi Hilbert fazosi deb ataladi.
Murakkab Gilbert fazosi uchun skalyar ko‘paytma ham haqiqiy son bo‘lib, formula bilan hisoblanadi.
P uv = u(t)v*(t) dt  u*(t)v(t) dt.

5-mavzu Signallarning energiya spektrlari

O'zaro energiya spektri. Signallarning o'zaro ta'sir qilish energiyasining yaqqol o'ziga xosligidan, ularning matematik tasvirlash shaklidan (dinamik va chastotali modelda) qat'i nazar, u (t) va v (t) orqali ixtiyoriy real signallarning skalar mahsuloti uchun ifoda keladi. Kompleks Gilbert fazosida U(w) va V(w) signallarining spektral zichliklari:
Puv = (1/2 p ) U( ō )V*( ō ) d ō  (1/2p) U*( ō )V( ō ) d ō .
Funksiyalar
Wuv( ō ) = U( ō )V*( ō ), Wvu( ō ) = U*( ō )V( ō ), Wuv( ō ) = Wvu*( ō )
buning uchun ifoda o'rinli deb ataladi o'zaro energiya spektrlari haqiqiy signallar va signallarning o'zaro ta'sirining energiya zichligi chastotasini taqsimlash funktsiyalari (o'zaro ta'sir kuchi).

5-mavzu Signallarning energiya spektrlari

Rasmda ikki bir xil vaqt almashinadigan va qisman ustma-ust tushadigan Laplas impulslarining u(t) va v(t) shakli, shuningdek, umumiy impuls z(t)=u(t)+v(t) ko‘rsatilgan. W(f) signallarining energiya zichliklari nol chastotadagi umumiy signal Wz(f) energiya zichligining nisbiy birliklarida berilgan.
Grafiklardan ko'rinib turibdiki, signallarning energiya zichligi haqiqiy manfiy bo'lmagan funktsiyalardir va faqat haqiqiy qismlarni o'z ichiga oladi. Bundan farqli o'laroq, signallarning o'zaro energiya zichligi murakkab funktsiya bo'lib, uning chastota shkalasidagi qiymatlaridagi zichlik moduli ushbu chastotalardagi signallarning energiya zichligining o'rtacha qiymatlariga mos keladi va ularning kuchiga bog'liq emas. vaqt o'qi bo'yicha nisbiy pozitsiya.

5-mavzu Signallarning energiya spektrlari

Signalning energiya spektri. Agar s(t) funksiyasi S(w) Furye konvertatsiyasiga ega bo‘lsa, signal quvvati zichligi ( signalning spektral energiya zichligi ) quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:
w(t) = s(t)s*(t) = |s(t)|2  |S( ō )|2 = S( ō )S*( ō ) = W( ō )
Quvvat spektri W( ō ) haqiqiy manfiy bo'lmagan juft funktsiya bo'lib, odatda energiya spektri deb ataladi . Quvvat spektri, signalning spektral zichligi modulining kvadrati sifatida, uning chastota komponentlari to'g'risida faza ma'lumotlarini o'z ichiga olmaydi va shuning uchun quvvat spektridan signalni qayta qurish mumkin emas. Bu, shuningdek, har xil fazaviy xususiyatlarga ega signallar bir xil quvvat spektrlariga ega bo'lishi mumkinligini anglatadi. Xususan, signalning siljishi uning quvvat spektriga ta'sir qilmaydi. Ikkinchisi energiya spektrining ifodasini to'g'ridan-to'g'ri ifodalardan olish imkonini beradi. Chekda, Dt  0 siljishi bilan bir xil u(t) va v(t) signallari uchun spektrning xayoliy qismi Wuv(w) nol qiymatlarga, haqiqiy qismi esa qiymatlarga intiladi. spektr moduli.

5-mavzu Signallarning energiya spektrlari

Umumiy signal energiyasi:
Eu = u(t)2dt = (1/2 p ) Wu(t)dt = (1/2 p ) |U(w)|2 d ō
bular. signal energiyasi uning chastota spektrining kvadrat modulining integraliga - uning chastota komponentlari energiyasining yig'indisiga teng va har doim haqiqiy qiymatdir.
Ixtiyoriy signal s(t) uchun tenglik:
|s(t)|2 dt = |S(f)|2 df
odatda Parseval tengligi (matematikada - Plancherel teoremasi, fizikada - Reyli formulasi) deb ataladi. Tenglik aniq, chunki koordinatalar va chastota ko'rinishlari aslida bir xil signalning turli xil matematik ko'rinishlaridir. Xuddi shunday ikkita signalning o'zaro ta'sir energiyasi uchun:
u(t) v*(t) dt = U(f) V*(f) df.