5. Свойства Эмпирической функции распределения

1. Варианта - это все возможные варианты или вариации событий, объектов или действий, которые могут произойти или быть выбраны из определенного множества.
2. Вариационный ряд - это упорядоченный по возрастанию (или убыванию) ряд значений выборки.
3. Статическое распределение выборки - это таблица, в которой указывается количество наблюдений, которые соответствуют каждому значению выборки.
4. Эмпирическая функция распределения - это функция, которая описывает вероятность того, что случайная величина примет значение, меньшее или равное заданному значению.
5. Свойства Эмпирической функции распределения:
- Функция неубывающая;
- Функция принимает значения от 0 до 1;
- Функция непрерывна слева;
- Функция имеет разрывы только в точках выборки;
- Функция стремится к теоретической функции распределения при увеличении размера выборки.
6. Полигон частот - это графическое представление распределения частот по значениям переменной, при котором каждому значению переменной соответствует точка на графике, а высота точки определяется числом наблюдений с данным значением переменной.
7. Полигон относительных частот - это графическое представление распределения относительных частот по значениям переменной, при котором каждому значению переменной соответствует точка на графике, а высота точки определяется относительной частотой наблюдений с данным значением переменной.
8. Гистограмма частот - это графическое представление распределения частот по значениям переменной, при котором каждому значению переменной соответствует столбец на графике, а высота столбца определяется числом наблюдений с данным значением переменной.
9. Гистограмма относительных частот - это графическое представление распределения относительных частот по значениям переменной, при котором каждому значению переменной соответствует столбец на графике, а высота столбца определяется относительной частотой наблюдений с данным значением переменной.
10. Статическая оценка - это оценка параметров или характеристик выборки на основе ее статистических свойств, таких как среднее значение, дисперсия, коэффициент корреляции и т.д. Она позволяет делать выводы о генеральной совокупности на основе данных выборки.
11. Точечная оценка - это оценка параметра генеральной совокупности, полученная на основе данных выборки, которая представляет собой одно число или значение.
12. Несмещённая точечная оценка - это оценка параметра генеральной совокупности, полученная на основе данных выборки, которая не содержит систематической ошибки и имеет математическое ожидание равное значению оцениваемого параметра.
13. Смещённая точечная оценка - это оценка параметра генеральной совокупности, полученная на основе данных выборки, которая содержит систематическую ошибку и имеет математическое ожидание отличное от значения оцениваемого параметра.
14. Несмещённая оценка генеральной средней - это оценка среднего значения генеральной совокупности, полученная на основе данных выборки, которая не содержит систематической ошибки и имеет математическое ожидание равное значению генеральной средней.
15. Смещённая оценка генеральной средней - это оценка среднего значения генеральной совокупности, полученная на основе данных выборки, которая содержит систематическую ошибку и имеет математическое ожидание отличное от значения генеральной средней.
16. Несмещённая оценка генеральной дисперсии - это оценка, которая не имеет постоянного отклонения от реального значения параметра генеральной совокупности.
17. Метод моментов точечной оценки - это метод оценки параметров генеральной совокупности, основанный на равенстве выборочных моментов и теоретических моментов.
18. Метод наибольшего правдоподобия точечной оценки - это метод оценки параметров генеральной совокупности, основанный на максимизации функции правдоподобия.
19. Функция правдоподобия ДСВ - это функция, которая показывает вероятность получения определенного набора значений выборки при заданных параметрах распределения.
20. Оценка наибольшего правдоподобия - это оценка параметров генеральной совокупности, которая максимизирует функцию правдоподобия.
21. Логарифмическая функция правдоподобия - это логарифм от функции правдоподобия, которая используется для упрощения вычислений и анализа.
22. Уравнение правдоподобия - это уравнение, которое получается путем приравнивания производной функции правдоподобия к нулю и используется для нахождения оценок параметров генеральной совокупности.
23. Функция правдоподобия ДСВ - это функция, которая показывает вероятность получения определенного значения выборки при заданных параметрах распределения.
24. Интервальная оценка - это оценка параметров генеральной совокупности, которая показывает диапазон значений, в котором с определенной вероятностью находится истинное значение параметра.
25. Доверительный интервал - это интервал значений, в котором с определенной вероятностью находится истинное значение параметра генеральной совокупности.
26. Интервальная оценка математического ожидания - это оценка диапазона значений, в котором с определенной вероятностью находится истинное значение математического ожидания генеральной совокупности.
27. Интервальная оценка среднеквадратичного отклонения - это оценка диапазона значений, в котором с определенной вероятностью находится истинное значение среднеквадратичного отклонения генеральной совокупности.
28. Интервальная оценка вероятности - это оценка диапазона значений, в котором с определенной вероятностью находится истинное значение вероятности события в генеральной совокупности.
29. Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения - это характеристики формы распределения выборки, которые показывают, насколько сильно распределение отклоняется от нормального распределения по форме и симметрии. Асимметрия показывает степень смещения распределения относительно среднего значения, а эксцесс - степень остроты вершин распределения.
30. Статистический ряд - это упорядоченный список значений выборки, в котором каждому значению соответствует количество его появлений в выборке.
31. Вариационный ряд - это упорядоченный список значений выборки без повторений, в котором каждое значение соответствует количеству его появлений в выборке.
32. Размах варьирования - это разность между наибольшим и наименьшим значением в выборке. Формула: R = Xmax - Xmin.
33. Полигон частот - это графическое представление статистического ряда, в котором по оси абсцисс откладываются значения выборки, а по оси ординат - частоты их появления.
34. Гистограмма относительных частот - это графическое представление статистического ряда, в котором по оси абсцисс откладываются интервалы значений выборки, а по оси ординат - относительные частоты их появления.
35. Эмпирическая функция распределения - это функция, которая показывает долю элементов выборки, которые имеют значение меньше или равное данному значению переменной. Она строится путем накопления частот по порядку возрастания значений выборки.
37. Нормальное распределение - это распределение вероятностей, которое характеризуется симметричным колоколообразным видом графика плотности вероятности. Оно широко используется в статистике для описания многих явлений.
38. Критерий Пирсона - это статистический критерий, который используется для проверки гипотезы о соответствии эмпирического распределения теоретическому распределению. Формула: X^2 = ∑((Oi - Ei)^2 / Ei), где Oi - наблюдаемая частота, Ei - ожидаемая частота.
39. Доверительные интервалы математического ожидания - это интервалы, в которых с определенной вероятностью находится истинное значение математического ожидания выборки. Формула: X ± Zα/2 * σ/√n, где X - выборочное среднее, Zα/2 - квантиль нормального распределения уровня доверия α/2, σ - известное или оцененное среднеквадратичное отклонение, n - объем выборки.
40. Доверительные интервалы среднеквадратичного отклонения - это интервалы, в которых с определенной вероятностью находится истинное значение среднеквадратичного отклонения выборки. Формула: (n - 1)S^2 / χ^2α/2 < σ^2 < (n - 1)S^2 / χ^21-α/2, где S - выборочное среднеквадратичное отклонение, χ^2α/2 и χ^21-α/2 - квантили распределения хи-квадрат уровней значимости α/2 и 1-α/2 соответственно, n - объем выборки.