6. 11-mavzu: Yordamchi sferalar usuli. Reja

---

6.11-MAVZU: Yordamchi sferalar usuli. 

Reja:  

6.11.1Yordamchi sferalar usuli. Usulning mohiyati 

Yordamchi  kesuvchi  sferalar  to’plami  konsentrik  yoki  ekssentrik 

korinishlarda  bo’ladi.  Kesishuvchi  sirtlarning  xarakteriga  qarab,  yordamchi 

kesuvchi sferalarning biror usuli ishlatiladi. 

 

Konsentrik sferalar usuli 

 

Ikki  aylanish  sirtining  o’qlari  umumiy  nuqtaga  ega  bo’lsa,  bu  o’qlar  bitta 

tekislikni tashkil qiladi. Bu tekislik har ikkala sirt uchun simmetriya tekisligi bo’ladi. 

Yordamchi  kesuvchi  konsentrik  sferalar  usulini  quyidagi  shartlar 

qanoatlantirgan hollardagina qo’llash mumkin: 

1.  o’zaro kesishuvchi sirtlar aylanish sirtlari bo’lishi shart; 

2. aylanish sirtlarining o’qlari o’zaro kesishgan bo’lishi kerak; 

15.7–rasmda  o’qlari  umumiy 

O

(

O

, 

O

")  nuqtada  kesishuvchi  va  simmetriya 

tekisligi 

V

 ga parallel bo’lgan F(F', F") aylanma konus va G(G, G") silindr sirtlari 

berilgan. Bu sirtlarning kesishish chizig’ini yasash uchun 

O

" nuqtani markaz qilib, 

R

 radiusli Ω(Ω") sfera chiziladi.  

15.8-rasmda o’qlar O(O, O") nuqtada kesishuvchi va simmetriya tekisligi H 

proyeksiyalar tekisligiga parallel bo’lgan ikki doiraviy konusning kesishish 

chizig’i konsentrik sferalar usuli bilan yasalgan 

 

 

---

15.7-rasm 

15.8-rasm 

 

 

 

 

15.9-rasm1 

5.9-rasmda simmetriya tekisligi proyeksiyalar tekisligi V ga parallel bo’lgan 

ikki  aylanma  konusning  kesishish  chizig’i  konsentrik  sferalar  usuli  bilan  frontal 

proyeksiyalar tekisligida tasvirlangan 

 

 

15.2. Sirtlarning o’zaro kesishishi chizig’ini yordamchi ekssentrik sferik  

sirtlar  yordamida  yasash.  Markazlari  biror  aylanma  sirt  o’qini  turli 

nuqtalarida  joylashgan  sferalar  ekssentrik  sferalar  deb  yuritiladi.  15.10–rasmda 

konus  o’qi  va  sfera  markazi  O  (O,  O")  bitta  frontal  simmetriya  tekisligida 

joylashgan. 

 

 

---

 

 

15.10-rasm 

15.11-rasm 

 

Aylanma  konus  va  tor  sirtlarning  kesishish  chizig’ini  yasash  frontal 

proyeksiya tekisligida korsatilgan (15.11-rasm).  

Ikkinchi tartibli sirtlarning o’zaro kesishishidagi maxsus holler

 

 

 

 

 

 

 

a) 

b) 

a) 

b) 

15.13-rasm 

15.14-rasm 

---

3-teorema. Ikkinchi tartibli sirtlarning ocherki (konturi) ikkinchi tartibli egri chiziqdan 

iboratdir. 

 

Bu  teorema  ikkinchi  tartibli  sirtlarni  tasvirlashda  alohida  ahamiyatga  ega, 

chunki  ikkinchi  tartibli  sirtlar  ko’pincha,  chizmada  o’zlarining  ocherklari  bilan 

beriladi. 



 

Isboti.  1.  Parallel  proyeksiyalashda  ikkinchi  tartibli  sirtlarning  xossasiga 

asosan uni har qanday tekislik bilan kesganda ikkinchi tartibli tekis egri chiziq 

hosil  bo’ladi.  Bu  egri  chiziqning  ixtiyoriy  vaziyatdagi  tekislikdagi  parallel 

proyeksiyasi umumiy holda ikkinchi tartibli egri chiziq bo’ladi.