4 - mısal. Tómendegi funkcional ushın Eyler - Ostrogradskiydıń teńlemesin jazıń:
(6.4)
D oblastınıń G shegarasında mánisi berilgen.
Sheshiliwi Qolaylılıq ushın belgilewlerin kirgizemız. Sonda integral astındaǵı funkciya kórinisinde jazıladı hám Eyler - Ostrogradskiydiń (8) formulası boyınsha mına nátiyjege kelemız:
.
Bunnan
yamasa
ekenligin esapqa alsaq, onda
yaǵnıy Laplas teńlemesi kelip shıǵadı. Sońǵı teńlemeniń sheshimleri berilgen funkcionaldıń ekstremalları boladı.
5- mısal. Berilgen
(6.5)
funkcionalı ushın Eyler-Ostrogradskiydıń teńlemesin jazıń. oblastınıń shegarasında mánisi berilgen.
Sheshiliwi. Bul jaǵdayda boladı. Sonlıqtan boladı. Usını esapqa alıp, Eyler - Ostrogradskiydıń teńlemesin jazamız:
yamasa
Solay etip, bul jaǵdayda matematikalıq fizika máselelerinde tez - tez ushırasatuǵın Puasson teńlemesi kelip shıǵadı.
Do'stlaringiz bilan baham: |
