6-amaliy mashg‘ulot Mavzu

6-amaliy mashg‘ulot

Mavzu: Oliy algebra elementlari. (6 soat).

2-tartibli determinant deb simvol bilan belgilanuvchi va tenglik bilan aniqlanuvchi songa aytiladi.

3-tartibli determinant deb simvol bilan belgilanuvchi va
(1)

tenglik bilan aniqlanuvchi songa aytiladi. (1) formula 3-tartibli determinantni birinchi satri elementlari bo‘yicha yoyish formulasi deyiladi.

Determinantning xossalari:

1. Determinantning satrlarini ustunlari bilan almashtirishdan uning qiymati o‘zgarmaydi.

2. Determinantning ikkita parallel qatorlarini o‘zaro almashtirilganda determinant qiymatining ishorasi o‘zgaradi.

3. Ikkita parallel qatorlari bir xil bo‘lgan determinant nolga teng.

4. Bir qator elementlarining umumiy ko‘paytuvchisini determinant belgisidan tashqariga chiqarish mumkin.

5. Determinantning biror qatorining elementlariga unga parallel qator elementlarini ixtiyoriy bir xil songa ko‘paytirib, qo‘shishdan determinantning qiymati o‘zgarmaydi.

Uchlari A(x₁; y₁), B(x₂; y₂), C(x₃; y₃) nuqtalarda bo‘lgan uchburchakning yuzi:

Yuqori tartibli determinantlarning tartibini pasaytirib, hisoblanadi. Masalan, 4- tartibli determinantni quyidagicha hisoblanadi:

Ushbu jadvalga 2-tartibli kvadrat matrissa deyiladi. A matrissaning determinanti deb, ushbu determinantga aytiladi. 3- tartibli matrissa deb, ushbu jadvalga aytiladi, uning determinanti esa, bo‘ladi. 3-tartibli birlik matrissa

ga teng bo‘ladi. D_E=1. (a₁₁ a₁₂ a₁₃) -satr(yo‘l) matrissa,esa - ustun matrissa.

, bo‘lsin.

Agar a_nm=b_nm(n,m=1,2,3) bo‘lsa, A=B bo‘ladi.

Umumiy holda ABBA.

Agar AB=BA=E bo‘lsa, u holda A va B teskari matrissalar deyiladi.

A ga teskari matrissa A^-1 bilan belgilanadi, Agar D_A 0 bo‘lsa, A^-1 mavjud bo‘ladi va

teng, bunda A_nm-a_nm elementning algebraik to‘ldiruvchisi bo‘lib, uni A matrissadan n-satr va m-ustuni o‘chirib qolgan elementlardan tuzilgan determinantni (-1)^n+m ga ko‘paytirib topiladi.

Misol. determinantni hisoblang.

Yechish. =36-4(-2)=18+8=26.

Misol. determinantni hisoblang.

Yechish.1-usul. (1) formula bilan hisoblaymiz:

2-usul. Determinantni quyidagi

cxemada ko‘rsatilgan uchburchak usuli bilan hisoblaymiz:

=2(-2)3+311+524-4(-2)1-353-212=-12+3+40+8-45-4=

=51-61=-10.

3-usul. Determinantning birinchi va ikkinchi satrlarini yana to‘rtinchi va beshinchi satrlarga yozib, quyidagi

sxemada ko‘rsatilgan usulda hisoblaymiz:

=2(-2)3+524+131-4(-2)1-122-335=

= -12+40+3+8-4-45=51-61=-10.

Misol.

matrissalar berilgan. A va B matrissalar yig‘indisini toping.

Yechish.

Misol.

matrissalar berilgan. 2A+5B matrissani toping.