6-Energiya. Impuls

6-Energiya. Impuls.

Kinetik energiya – mexanik energiyani teng miqdorda boshqa turdagi harakatga aylantirishini xarakterlaydi.

M aterial nuqtaning kinetik energiyasi:
M aterial nuqtalar sistemasining kinetik energiyasi:
Ilgarilanma harakatdagi qattiq jismning kinetik energiyasi:

Aylanma harakatdagi qattiq jismning kinetik energiyasi:

Tekis parallel harakatdagi qattiq jismning kinetik energiyasi:

Materiyal nuqta kinetik energiyasining o’zgarishi haqidagi teorema – Ma’lum ko’chishdagi nuqta kinrtik energiyasining o’zgarishi, shu nuqtaga ta’sir etuvchi kuchning ko’chishdagi bajargan ishiga teng bo’ladi.

Nuqta dinamikasining asosiy qonunini yozamiz:

Tezlanishni tezlik orqali ifodalaymiz va tenglikning o’ng va chap tomonlarini radius-vektor differentsiyaliga skalyar ko’paytiramiz:

Hosil bo’lgan munosabatlarni ifodalaymiz:

Integrallash chegarasini qo’ygandan keyin:

Sistema kinetik energiyasining o’zgarishi haqidagi teorema – Sistema kinetik energiyasining o’zgarishi, sistemaga qo’yilgan kuchlarni ko’chishda bajargan ishlarining yig’indisiga teng bo’ladi:

K inetik energiyaning o’zgarishi haqidagi teoremani sistemaning ixtiyoriy nuqtasi uchun yozamiz, buning uchun nuqtaga qo’yilgan kuchlarni tashqi va ichki kuchlarga ajratamiz:

B u munosabatlarni hadma-had yozamiz :

T englikning chap tomonida sistema kinetik energiyalarining ayirmasi hosil bo’ladi:

O’zgarmas sistema uchun:

K uch impul’si – o’zaro mexanik ta’sir ulovchi bo’lib berilgan vaqt oralig’ida nuqtaga ta’sir etuvchi kuch tomonidan beriladigan mexanik harakatni harakterlaydi:
Uning koordinata o’qlaridagi proektsiyasi :
K uch o’zgarmas bo’lsa:
U ning koordinata o’qlaridagi proeksiyasi


Teng ta’sir etuvchi impul’s– berilgan vaqt oralig’ida nuqtaga qo’yilgan kuch impul’slarining geometrik yig’indisiga teng bo’ladi:




dt ga ko’paytiramiz:
Berilgan vaqt oralig’ida integrallaymiz:




Moddiy nuqta va sistemaning harakat miqdori
N uqtaning harakat miqdori – nuqta massasini uning tezlik vektoriga ko’paytmasi orqali aniqlanadigan vector kattalik bo’lib, u mexanik harakat o’lchov birligi hisoblanadi:
Material nuqtalar sistemasining harakat miqdori – material nuqtalar harakat miqdorlarining geometrik yig’indisiga teng bo’ladi:


yoki

Massalar markazining ta’rifiga ko’ra:

U holda:
B utun sistema massasini sistema massalar markazining tezlik vektoriga ko’paytmasiga sistema harakat miqdori deyiladi. Sistema harakat miqdori vektorining koordinata o’qlaridagi proektsiyasi:

Sistema harakat miqdorining o’zgarishi haqidagi teorema
n ta moddiy nuqtalardan iborat bo’lgansistemani qaraymiz. Har bir nuqtaga ta’sir etadigan kuchlarni tashqi va ichki kuchlarga ajratamiz va ularni mos F_ke va F_ki. teng ta’sir etuvchilar bilan almashtiraylik. Har bir nuqta uchun dinamikaning asosiy tenglamasini yozamiz:
yoki

Barcha nuqtalar uchun yozilgan tenglamalarni hadma-

had qo'shamiz :
Massani tenglamaning chap tomonidagi differentsiyal o stiga kiritamiz va differentsiyal yig’indisini yig’indining differentsiyaliga almashtiramiz :
(18.5)

Sistema harakat miqdorining ta’rifiga ko’ra:

Buni hisobga olsak (18.5) ( 18.6)
D emak, sistema harakat miqdori vektoridan vaqt bo’yicha olingan hosila sistema tashqi kuch bosh vektoriga teng bo’lar ekan. Uning koordinata o’qlaridagi proektsiyasi:


Adabiyotlar
1. Deformasiyalanuvchi muhit kinematikasi. Ma’ruzalar matni. Xudoynazarov X., Amirqulova F. – Samarqand: SamDU nashri, 2003.
2. Механика сплошной среды. Седов Л.И. - М.: Наука, 1973 г. В 2-х томах.
3. «Механика сплошной среды в примерах и задачах». Учебное пособие. У.Г.У. Свердловск, 1979 г.
4. Тензорное исчисление. М.А.Акивес, В.В. Гольдберг. -М.:Изд. Наука.1972.
5. Задачи и упражнения по механики сплошной среды. Ильюшин А.А., Ломакин В.А., Шмаков А.П. - М. : Изд. МГУ, 1973 г.
6. Туташ муҳитлар механикаси элементлари. Голубева О., Ҳамидов А.А., Шахайдарова П. - Тошкент: ЎзМУ нашри, 1998.