6-Laboratoriya ishi. Birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalarni taqriban yechimning geometrik ifodasini kompyuter dasturlari orqali tavsiflash Kerakli texnik vositalar
Download 116.6 Kb. Pdf ko'rish
|
6-Laboratoriya ishi. Birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalarni taqriban yechimning geometrik ifodasini kompyuter dasturlari orqali tavsiflash
- Bu sahifa navigatsiya:
- Ishning maqsadi
|
6-Laboratoriya ishi. Birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalarni taqriban yechimning geometrik ifodasini kompyuter dasturlari orqali tavsiflash Kerakli texnik vositalar: Shaxsiy kompyuter. Kerakli dasturiy vositalar: Turbo Paskal dasturlash sistemasi va boshlang‘ich shartli oddiy differentsial tenglamalarni taqribiy yechish uchun tuzilgan dasturlar. Ishning maqsadi: Talabalarni boshlang‘ich shartli oddiy differentsial tenglamalar uchun Eyler, Runge-Kutta usullari algoritmi bilan tanishtirish va unga Paskal tilida tuzilgan dasturda ishlashga o‘rgatish. Nazariy qism. Obyekt, jarayon yoki tizimni modellashtirish jarayonida aniq integrallarni topish quyidagi masalalarda qo‘llaniladi: 1. O‘zgaruvchan tezlikda bosib o‘tilgan yo‘lni aniqlash: 2. O‘zgaruvchan tezlanishda tezlikni topish: 3. Jism inersiyasi momentini aniqlash: 4. O‘zgaruvchan kuch ishini topish: 5. Differensial tenglamalarni yechish. y=f(x) funksiya berilgan bo‘lsin. [a,b] oraliqda bu funksiya integralini topish talab etilsin, ya’ni Agar integral osti funksiya f(x) analitik ko‘rinishda berilgan bo‘lsa; agar funksiya [a,b] oraliqda uzluksiz bo‘lsa; agar uning prototipi aniq bo‘lsa, ya’ni u holda integralni Nyuton-Leybnits formulasi bo‘yicha hisoblash mumkin, ya’ni Lekin amaliyotda Nyuton-Leybnits formulasi integralni hisoblashda juda kam qo‘llaniladi. Integrallashning sonli usullari quyidagi hollarda qo‘llaniladi: integral osti funksiya f(x) [a,b] oraliqda jadvalda berilgan; integral osti funksiya f(x) analitik ko‘rinishda berilgan, lekin uning prototipi elementar funksiyalar orqali ifodalanmaydi; integral osti funksiya f(x) analitik ko‘rinishda berilgan, prototipi mavjud, lekin uning aniqlanishi juda murakkab. Integrallashning sonli usullarida prototipni topish ishlatilmaydi. Integrallashning sonli usullari algoritmi asosi aniq integralning geometrik ma’nosini tashkil qiladi. Integral soni [a,b] oraliqda f(x) integralosti egri chizig‘ida joylashgan egri trapetsiya S yuzaga teng (1-rasm). 1. 1-rasm. Aniq integral geometrik ma’nosi 2. Barcha integrallashning sonli usullari mohiyati ko‘rsatilgan yuzani taqriban hisoblashdan iborat. Shu sabab barcha sonli usullar taqribiy hisoblanadi. 3. Integralni hisoblashda integral osti funksiyasi f(x) interpolyatsion ko‘phadga approksimatsiya qilinadi. Sonli usulda integralni hisoblash tartibi quyidagicha: 4. [a,b] sohasini n ta teng bo‘laklarga teng qadam bilan h=(b-a)/n bo‘laklarga bo‘lamiz. 5. Bo‘laklarning har birida integralosti funksiyasini f(x) interpolyatsion ko‘phadga approksimatsiya qilamiz. Ko‘phad darajasi n=0,1,2… 6. Bo‘laklarning har biri uchun bo‘lingan egri chiziqli trapetsiya yuzasini aniqlaymiz. 7. Bu yuzalarni yig‘amiz. Integralning taqribiy qiymati shu bo‘lingan trapetsiyalar yuzasi yig‘indisiga teng bo‘ladi (2-rasm) 2-rasm. Aniq integralni hisoblash Integralning taqribiy qiymatini topish kvadratur, integralni taqribiy hisoblash uchun formula esa – kvadratur formula deyiladi. Integralning aniq qiymati va taqribiy qiymati bilan farq R qoldiq had yoki kvadratur formulaning xatoligi deyiladi, ya’ni Agar har bir [a,b] interval bo‘lagi qismida integralosti funksiya nolinchi darajali ko‘phadga approksimatsiya qilinsa, ya’ni OX o‘qiga parallel to‘g‘ri chiziq qilinsa, u holda kvadratur formula to‘g‘ri to‘rtburchaklar formulasi deyiladi, usul esa - to‘g‘ri to‘rtburchaklar usuli deyiladi. Agar har bir [a,b] interval bo‘lagi qismida integralosti funksiya birinchi darajali ko‘phadga approksimatsiya qilinsa, ya’ni ikkita qo‘shni nuqtani tutashturuvchi to‘g‘ri chiziq qilinsa, u holda kvadratur formula trapetsiyalar formulasi deyiladi, usul esa - trapetsiyalar usuli deyiladi. Agar har bir [a,b] interval bo‘lagi qismida integralosti funksiya ikkinchi darajali ko‘phadga approksimatsiya qilinsa, u holda kvadratur formula Simpson formulasi deyiladi, usul esa –Simpson usuli deyiladi. Download 116.6 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|