6-Ma’ruza. Fizik kattaliklarning vaqt bo‘yicha o‘zgarishi

3.Zarrachalarning ehtimolli oqimi va ehtimolli zichligi.

SHryodenger tenglamasidan foydalanib, zarrachalar sonining saqlanish qonunini ifodalovchi o‘zluksizlik tenglamasini keltirib chiqarish mumkin, ya’ni

(6.10)
(6.10) dagi W- x, y, z no‘qtadagi zarrachalar sonining o‘rtacha zichligi. j- zarrachalar oqimining o‘rtacha zichligini ifodalaydi. (6.10) tenglamani oshkor ko‘rinishda yozish uchun (6.9) ning kompleks qushma tenglamasini yozib olamiz:
(6.11)
Endi (6.9) tenglamani ga, (6.11)ni ga ko‘paytirib, ichki energiyani hisobga olmay olingan natijalarni bir-biriga qushsak, natijada qo‘ydagi ifodaga kelamiz:
(6.12)
O‘zluksizlik tenglamasidan foydalanib, (6.12)ni qo‘ydagi ko‘rinishda yozsak bo‘ladi.
(6.13)
(6.13) tenglamada.. ...ko‘paytma W ehtimolli zichlikni bildiradi, ya’ni:
W= (6.14)
Agar qo‘ydagi belgilashni kiritsak:
(6.15)
(6.14) va (6.15)larni hisobga olsak (6.13) ni qo‘ydagicha yozish mumkin:
(6.16)
Demak, vektor ehtimolli oqimning zichligini ifodalaydi. Agar (6.16)dagi W= ni zarrachalarning o‘rtacha zichligi sifatida qaraladigan bo‘lsa, bir sekundda bir sm² yuzadan oqib o‘tayotgan o‘rtacha oqim zichligini ko‘rsatadi. SHuning uchun odatda (6.16) tenglama zarrachalar soninning saqlanish qonunini ifodalaydi. Agar (6.16) ni V-hajm bo‘yicha integrallasak Gauss tenglamasidan foydalanib, qo‘ydagi natijani yozish mumkin:
(6.17)
(6.17) dagi oxirgi integral V-hajmni chegaralab turgan S-yuza bo‘yicha olinadi. Agar intilsa, u holda fazoning cheksiz uzoqligida joylashgan sirtlarda to‘lqin funksiyalari oqim zichliklarining nolga tengligidan (6.17) ni qo‘ydagicha yozish mumkin:
(6.18)
yoki W=const
Demak, fazoning biror nuqtasida zarrachaning aniq topilish ehtimoliyati vaqtga bog‘liq bo‘lmaydi. SHu sababli zarrachalar soni o‘zgarmaydi. Ikkinchidan (6.18) formula vaqt o‘tishi bilan to‘lqin funksiyasining normallashuvi o‘zgarmas ekanligini bildiradi.