6-ma’ruza
Tekislik va fazodagi to’g’ri chiziqning, hamda tekislikning turli ko’rinishdagi
tenglamalari
Ma’ruza rejasi:
1.
Tekislikdagi to’gri chiziqning turli ko’rinishdagi tenglamalari.
2
. Tekislikning turli ko’rinishdagi tenglamalari.
3.
Fazodagi to’gri chiziqning turli ko’rinishdagi tenglamalari.
Tekislikdagi to’gri chiziqning turli ko’rinishdagi tenglamalari
Berilgan nuqtadan o’tuvchi va berilgan vektorga perpendikulyar to’g’ri chiziq
tenglamasi. Tekislikda
berilgan
⃗ * + vektorga perpendikulyar va
(
)
nuqtadan o‟tuvchi to‟g‟ri chiziq tenglamasini tuzamiz. ( ) nuqta to‟g‟ri
chiziqning ixtiyoriy nuqtasi bo‟lsin (1-rasm).
U holda
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ va ⃗ vektorlar o‟zaro
perpendikulyar bo‟ladi.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ va ⃗ vektorlarning
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ *
+, ⃗ * +
koordinatalari bilgan
holda, ularning ortogonallik shartini ularning skalayar ko„paytmasi orqali ifodalaymiz:
(
) (
) (1)
(1) tenglama
(
) nuqtadan o‟tuvchi va ⃗ * +
vektorga perpendikulyar
to‟g‟ri chiziq englamasi bo‟ladi. ⃗ * + vektor to‟g‟ri chiziqning
normal vektori
deb ataladi.
To’gri chiziqning umumiy tenglamasi.
deb faraz qilib, (1)
tenglamada
qavslarni ochib va
deb belgilash kiritib, uni
(2)
ko‟rinishda yozib olamiz. (2) tenglama to‟g‟ri chiziqning umumiy tenglamasi deb
ataladi.
1-Misol.
( ) va
( ) nuqtalar berilgan.
nuqtadan o„tuvchi va
⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ vektorga perpendikulyar to„g„ri chiziq tenglamasini tuzing.
►Dastlab ⃗ vektorni topamiz: ⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ * ( )+ * +.
Demak
⃗ * + vektor qidirilayotgan to„g„ri chiziqning normal vektori bo„lar ekan. U holda
(1) formulaga ko„ra qidirilayotgan to„g„ri chiziqning tenglamasini tuzamiz:
( ) ( ( ))
yoki bundan
tenglamani hosil qilamiz. ◄
