6-ma’ruza. Yigʻindi, koʻpaytma va boʻlinmaning hosilasi. Murakkab funksiyaning hosilasi. Teskari funksiyaning hosilasi Mavzu rejasi

6-ma’ruza. Yigʻindi, koʻpaytma va boʻlinmaning hosilasi. Murakkab funksiyaning hosilasi. Teskari funksiyaning hosilasi


Mavzu rejasi:
1.Yigʻindi, koʻpaytma va boʻlinmaning hosilasi.
2. Murakkab funksiyaning hosilasi.
3.Teskari funksiyaning hosilasi.
va funksiyalar intervalda aniqlangan bo‘lsin.
1. Yig‘indining hosilasi.
1-teorema. Agar va funksiyalarning nuqtada hosilalari mavjud bo‘lsa, holda funksiyaning ham nuqtada hosilasi mavjud va
(1)
tenglik o‘rinli bo‘ladi.
Isbot.  bo‘lsin, u holda bo‘ladi.
.
Shunday qilib, (1) tenglik o‘rinli ekan. 
1-misol. funksiyaning hosilasini toping.
Yechish. . Demak,
Matematik induksiya metodidan foydalanib, quyidagi natijani isbotlash mumkin:
Natija. Agar funksiyalarning x nuqtada hosilalari mavjud bo‘lsa, u holda funksiyaning ham nuqtada hosilasi mavjud va quyidagi formula o‘rinli bo‘ladi:

2.Ko‘paytmaning hosilasi.
2-teorema. Agar va funksiyalar nuqtada hosilaga ega bo‘lsa, u holda ularning ko‘paytmasi ham nuqtada hosilaga ega va
(2)
tenglik o‘rinli bo‘ladi.
Isbot.  bo‘lsin, u holda . Funksiya orttirmasining argument orttirmasiga nisbatini soddalashtirib, limitga ega funksiyalar ustida arifmetik amallar va hosilasi mavjud funksiyaning uzluksizligidan foydalansak: bo‘ladi. 
1-natija. Quyidagi formula o‘rinli.
Isbot.  2-teoremaga ko‘ra, . Ammo , demak . 
2-natija. Agar funksiyalar nuqtada hosilaga ega bo‘lsa, u holda ularning ko‘paytmasi f ham nuqtada hosilaga ega va quyidagi formula o‘rinli bo‘ladi: