6-mavzu. Chiziqsiz regressiya 1-misol

6-MAVZU. CHIZIQSIZ REGRESSIYA
1-misol. Kichik korxonalarning yillik tovar oboroti va muomala harajatlarining nisbiy darajasi to‘g‘risida quyidagi ma’lumotlar keltirilgan:

Yillik tovar oboroti, mlrd. so‘m	5,0	6,0	7,0	8,0	9,0	10,0	11,0
Muomala harajatlarining nisbiy darajasi, %	25,0	23,0	22,0	22,5	22,2	22,0	21,4

Jadval ma’lumotlariga asosan tovar oboroti va muomala harajatlari orsida teskari bog‘lanish mavjud bo‘lganligi sababli bog‘lanish giperbola tenglamasi orqali aniqlanadi va unga mos normal tenglamalar sistemasining va koeffitsientlari qiymatini topish hamda hosil bo‘lgan regressiya tenglamasida hisob-kitoblarni amalga oshirish uchun quyidagi jadvalni tuzamiz:
Regressiya tenglamasining hisob-kitobi

m/r	Yillik tovar oboroti, mln.so‘m, (x)	Muomala xara-jatining nisbiy darajasi, %, (y)
1	5.0	25.0	0.200	5.000	0.0400
2	6.0	23.0	0.167	3.841	0.0278
3	7.0	22.0	0.143	3.146	0.0204
4	8.0	22.5	0.125	2.813	0.0156
5	9.0	22.2	0.111	2.464	0.0123
6	10.0	22.0	0.100	2.200	0.0100
7	11.0	21,4	0,091	1,955	0,0080
∑	-	158,1	0,937	21,419	0,1321	158,1

Jadval ma’lumotlari asosida normal tenglamalar sistemasini tuzamiz:

Tenglamalarni echib a= 17,4 va v = 38,2 natijalarni olamiz. U holda, regressiya tenglamasi quyidagicha bo‘ladi:
 .
Hosil bo‘lgan regressiya tenglamasi uchun korrelyatsiya indeksi quyidagiga teng:
.
Bu natija o‘rganilayotgan belgilar orasidagi bog‘lanish zichligi yuqori ekanligini ko‘rsatadi.
Giperbola tenglamasidagi a- parametr tovar oborotining 1 mln. so‘mga o‘zgarishi muomala harajatlarini qancha o‘zgarishga olib kelishini ko‘rsatadi. Buning uchun regressiya tenglamasidan birinchi tartibli hosila olinadi:




 Tovar oborotining hajmi 5mln. so‘mdan 6mln. so‘mgacha ortganda, ya’ni 1mln. so‘mga farq qilganda, muomala harajatlarining nisbiy darajasi 1,53 foizga kamayadi. Yuqori tovar oborotiga ega bo‘lgan korxonalarda esa muomala harajatlari 0,38 foizga pasayishiga olib keladi.
Misol. O’zbekiston Respublikasi iqtisodiyotining 2000-2010 yillardagi ijtimoiy – iqtisodiy rivojlanish ko‘rsatkichlari asosida mamlakatimizda yaratilgan yalpi ichki mahsulotning o‘sishini ko‘rsatkichlari berilgan.

Yillar	Yalpi ichki mahsulot U	Iqt.band. bo‘l.soni X
2000	3255,6	8983,0
2001	4925,3	9136,0
2002	7450,2	9333,0
2003	9844	9589,0
2004	12261	9910,6
2005	15923,4	10196,3
2006	21124,9	10467,0
2007	28190	10735,4
2008	38969,8	11035,4
2009	49375,6	11328,1
2010	62388,3	11628,4

Talab qilinadi:
1. Quyidagi funktsiyalar uchun ko‘rsatkichlar U va x larning bog‘lanishini xarakterlovchi parametrlarni aniqlansin:
a) chiziqli;
b) darajali;
v) ko‘rsatkichli;
g) teng yonli giperbola.
d) ikkinchi darajali parabola

2. Har bir model o‘rtacha hatolik approksimatsiyasi va Fisher mezoni F orqali baholansin.

a) chiziqli;

b) darajali;

v) ko‘rsatkichli;

g) teng yonli giperbola.
d) Ikkinchi darajali parabola

Tenglamani ko‘rinishi	Tenglamani formulasi	R2	A –approk. xatosi	Fisher mezoni F
Chiziqli	y = 20,704x - 188382	R2 = 0,9166	41,41
Darajali	y = 3E-37x^10,158	R2 = 0,9946	7,12
Eksponentsial;	y = 0,365e^0,001x	R2 = 0,9816
Ikkinchi darajali parabola	y = 0,0084x2 - 151,97x + 691708	R2 = 0,996	12,22
Teng yonli giperbola.

TALABALAR UChUN BERILADIGAN 4-LABORATORIYa
TOPSHIRIQLARI

1-Variant
O’zbekiston Rspublikasi aholisining daromadi – Y ming so‘mni tashkil etib undan X ming so‘mini jamg‘arma sifatida bankka omonat sifatida qo‘yishadi. Ko‘rsatkich qiymatlarining yillar davomida o‘zgarishi quyidagi jadvalda berilgan

Yil	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
Y	479,7	489,7	503,8	524,9	542,3	580,8	616,3	646,8	673,5	701,3
X	99,7	100,9	102,5	103,5	104,6	108,8	113,7	116,6	118,6	123,4

Topshiriq

U ning X ga ga bog‘liqligini tavsiflash uchun quyidagi funktsiyalar parametrlarini hisoblang:

1. 
   Chiziqli;
   
2. 
   Darajali;
   
3. 
   Har bir aniqlangan modelni R2, o‘rtacha aproksimatsiya hatoligi – Ā bilan baholang.
   

2-Variant
O’zbekiston Rspublikasi aholisining daromadi – Y ming so‘mni tashkil etib undan X ming so‘mini jamg‘arma sifatida bankka omonat sifatida qo‘yishadi. Ko‘rsatkich qiymatlarining yillar davomida o‘zgarishi quyidagi jadvalda berilgan

Yil	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
Y	722,5	751,6	779,2	810,3	865,3	858,4	875,8	906,8	942,9	988,8
X	125,9	129,4	130,0	132,4	129,4	128,1	132,3	139,7	145,2	146,1

Topshiriq

U ning X ga ga bog‘liqligini tavsiflash uchun quyidagi funktsiyalar parametrlarini hisoblang:

1. 
   Chiziqli;
   
2. 
   Darajali;
   
3. 
   Har bir aniqlangan modelni R2, o‘rtacha aproksimatsiya hatoligi – Ā bilan baholang.
   

3-Variant
O’zbekiston Rspublikasi aholisining daromadi – Y ming so‘mni tashkil etib undan X ming so‘mini jamg‘arma sifatida bankka omonat sifatida qo‘yishadi. Ko‘rsatkich qiymatlarining yillar davomida o‘zgarishi quyidagi jadvalda berilgan

Yil	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
Y	1015,2	1021,6	1046,3	1058,3	1095,4	1106,3	1125,6	1136,4	1148,3	1157,3
X	149,3	193,2	153,0	154,6	161,2	164,1	168,2	171,4	171,2	175,4

Topshiriq

U ning X ga ga bog‘liqligini tavsiflash uchun quyidagi funktsiyalar parametrlarini hisoblang:

1. 
   Chiziqli;
   
2. 
   Darajali;
   
3. 
   Har bir aniqlangan modelni R2, o‘rtacha aproksimatsiya hatoligi – Ā bilan baholang.
   

4-Variant
O’zbekiston Rspublikasi aholisining daromadi – Y ming so‘mni tashkil etib undan X ming so‘mini jamg‘arma sifatida bankka omonat sifatida qo‘yishadi. Ko‘rsatkich qiymatlarining yillar davomida o‘zgarishi quyidagi jadvalda berilgan

Yil	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
Y	1095,4	1106,3	1125,6	1136,4	1148,3	1157,3	1162,1	1161,4	1165,4	1167,6
X	161,2	164,1	168,2	171,4	171,2	175,4	175,6	176,2	178,6	181,8