6 mavzu. O’rtacha miqdorlar

6 - MAVZU. O’RTACHA MIQDORLAR.

1.Amaliy mashg`ulotlarni bajarish uchun qisqacha metodik ko’rsatmalar.
O’rtacha miqdor statistikada eng keng tarqalgan umumlashtiruvchi ko’rsatkichlardan hisoblanadi. Fakat o’rtacha miqdor yordamida miqdoriy o’zgaruvchan to’plamni xarakterlash mumkin. Statistikada o’rtacha miqdor deganda - bir turdagi ommaviy ijtimoiy - iqtisodiy xodisalarni o’zgaruvchan belgilari asosida umumlashtirib ifodalovchi miqdor, ko’rsatkich tushuniladi.
O’rtacha miqdorning xususiyati shundaki, u to’plamning umumiy darajasini yoki undagi ayrim birliklarning darajasini ifodalamasdan, balki o’rganilayotgan belgi umumiy darajasining to’plam birliklariga bo’lgan nisbatini ifodalaydi.
O’rtachani hisoblashda kuydagi koidalarga rioya qilish zarur:
1. O’rtalashtirilayotgan individual miqdorlar bir xil turdagi to’plamga xos bo’lishi va mohiyatlari tubdan farq qilmasligi kerak.
2. O’rtacha miqdorlar yetarli darajada ulkan bo’lgan bir turdagi ommaviy to’plamlar uchun hisoblanishi kerak (katta sonlar qonuni).
3. O’rtacha miqdor faqatgina umumiy to’plam uchun his oblanmasdan balki to’plamning ayrim guruxlari, ismlari uchunq ham isoblanishi kerak.h 4. O’rtacha hisoblanishi kerak bo’lgan belgi muhim bo’lishi kerak.
5. Hisoblanayotgan o’rtacha miqdor u bilan bog’liq bo’lgan boshqa belgilar o’rtachalari bilan to’ldirilishi zarur.
Statistikada o’rtacha miqdorlarning turli shakllari mavjud: o’rtacha arifmetik, o’rtacha garmonik, o’rtacha xronologik, o’rtacha kvadratik, o’rtacha geometrik va hokazo.
Har qanday o`rtachani hisoblash uchun quyidagilar bo`lishi shart:
o`rtalashtirilayotgan belgi va uning variantlari – x1, x2, x3, …xn;
to`plamda o`rganilayotgan belgilar soni yoki alohida miqdorlarning uchrashish tezligi, vazni – f;
o`rtacha miqdor - ;
yig’indi (sigma) - .
Masalan, ishchilarning o`rtacha ish haqini hisoblashda o`rtalashtirilayotgan yoki o`zgaruvchan belgi bo`lib – ish haqi, variantlari bo`lib – har bir ishchining alohida ish haqi va vazni bo`lib – ishchilarsoni hisoblanadi.
O`rtacha arifmetik miqdor – o`rtachaning eng sodda va amaliyotda juda keng qo`llaniladigan turidir. U oddiy va tortilgan ko`rinishda bo`ladi.
Oddiy arifmetik o`rtacha o`rtalashtirilayotgan belgi miqdorlari (variantlari) bir yoki teng marta takrorlangan paytda qo`llaniladi. uni aniqlash uchun dastlab o`rtalashtirilayotgan alohida (individual) miqdorlar (x) yig’indisi () aniqlanadi, so`ngra olingan natija ularning soni (f) ga bo`linadi. Buni quyidagicha yozish mumkin:
.
Masala. Bitta smenada har bir ishchi tomonidan ishlabchiqarilgan «A» mahsulot miqdorlari quyidagilar bilan tavsiflanadi:

Ishchilarning raqamlari	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Bitta smenada ishlab chiqarilgan mahsulot (dona)	16	17	18	17	16	17	18	20	10	18

Mazkur smenada bitta ishchi tomonidan o`rtacha necha dona «A» mahsulot ishlab chiqarilganq Buning uchun yuqoridagi formuladan foydalanamiz:
.
Ma`lumotlar bunday variatsion qator ko`rinishida keltirilgan bo`lsa, u holda o`rtacha miqdorni hisoblash uchun:

• 
  ishlab chiqarilgan mahsulotning yakka (individual) miqdorlari (x) ishchilar soni (f)ga ko`paytirib chiqiladi (xf);
  
• 
  ko`paytma yig’indisi aniqlanadi (xf);
  
• 
  aniqlangan yig’indi (xf) ishchilarning umumiy soniga (f) bo`linadi.
  

5-jadval
Ishchilarning ishlab chiqarilgan mahsulot miqdori bo`yicha taqsimlanishi

Bitta smenada ishlab chiqarilgan mahsulot, dona	Ishchilar soni	Jami ishlab chiqarilgan mahsulot