6 mavzu. O’rtacha miqdorlar

x	f
x  f
16	2	32
17	3	51
18	3	54
20	2	40
-	f =10	xf = 177

Natijada quyidagi formulani hosil qilish mumkin:
.
Bu formula topilgan o`rtacha arifmetik bo`lib, alohida individual miqdorlarning har biri bir necha marta uchrashgan hollarda qo`llaniladi. Misolimizda ishlab chiqarilgan mahsulotning o`rtacha soni (x) jami ishlab chiqarilgan mahsulot (xf) ning jami ishchilar soniga (f) bo`lgan nisbati natijasiga teng:
dona.
Ayrim hollarda o`rtacha miqdorlar oraliq qatorlar, umumiy va guruhiy o`rtachalar, shuningdek nisbiy miqdorlar asosida ham hisoblanishi mumkin.
O`rtacha arifmetik miqdor o`rtacha hisoblanishi lozim bo`lgan belgining alohida variantlari (x) va ularning vaznlari (f) mavjud bo`lgan taqdirdagina qo`llaniladi. Ammo ayrim hollarda belgining alohida variantlai (x) ma`lum bo`la turib, ularning vaznlari (f) noma`lum va f lar o`rniga esa x bilan f ning ko`paytmasi (xf) keltirilgan bo`ladi. Bunday hollarda o`rtachani hisoblash uchun o`rtacha garmonik formulasi qo`llaniladi.
Statistikada o`rtacha garmonik miqdor o`rtalashtirilayotgan miqdorlarning teskari darajalari asosida hisoblangan o`rtacha arifmetikning teskari darajasiga tengdir. O`rtacha garmonik ham oddiy va tortilgan formulalarga ega.
Agar xf ko`paytmasi hamma variantlar uchun bir xil bo`lsa (yoki w=1 bo`lsa), u holda o`rtachani hisoblash uchun o`rtacha oddiy garmonik formula qo`llaniladi:

bu erda: n – vazn, alohida miqdorlar soni;
– alohida miqdorlar teskari darajalarining yig’indisi.
Misol. Ikkita traktorchi 10 soat er haydadi. Haydash davomida birinchi traktorchi har gektar erga 30 minut, ikkinchi traktorchi esa 20 minutdan vaqt sarfladi. Har ikkala traktorchi o`rtacha 1 gektarga qancha vaqt sarflaganq
O`rtacha sarflangan vaqtni hisoblash uchun jami sarflangan vaqtni, jami haydalgan er maydoniga bo`lish kerak, ya`ni:

• 
  jami sarflangan vaqt = 10 soat. 2 traktorchi 60 minut ishlasa = 1200 kishi-minut;
  
• 
  birinchi traktorchi gektariga 30 min. sarflab, 1 soatga2 ga, ikkinchi traktorchi esa gektariga 20 min. sarflab, 1 soatda 3 ga er haydagan.
  

Demak, har ikkala traktorchining 10 soatda haydagan eri 50 gektarga teng (210 + 310):
min.
Agar ushbu raqamlar formulaga qo`yib chiqilsa, u holda quyidagilarga ega bo`linadi:
min.
O`rtacha tortilgan garmonik miqdor o`rtalashtirilayotgan miqdorlar har xil vaznga (f) o`lgan taqdirda qo`llaniladi va quyidagi ko`rinishda bo`ladi:
.
3.O’rtacha arifmetik miqdorning matematik hususiyatlari asosida o’rtachani hisoblashni ancha soddalashtirishimiz mumkin. Buni o’rtachani
shartli moment usulida hisoblash misolida ko’rib chiqamiz:
bu yerda ni
yangi variantalardan (x¹) hisoblangan o’rtachaning birinchi darajali moment deb yuritiladi:
bu yerda
4-misol. O’rtachani shartli moment usulida hisoblash tartibini quyidagi ma’lumotlar asosida ko’rib chiqamiz: A=240 dollar va K= 40 dollar

Oylik ish haqi miqdori bo’yicha ishchilarning guruhlanishi, dollar	Ishchi-lar soni, kishi (f)	Inter-val o’rtacha qiymati, dollar (x)	X-A	X-A K	X-A f K
140 gacha 140-180 180-220 220-260 260-300 300 dan yuqori	60 100 135 150 55 30	120 160 200 240 280 320	-120 -80 -40 0 40 80	-3 -2 -1 0 1 2	- 80 -200 -135 0 55 60
Jami	530	-	-	-	- 515 + 115 -400

dollar
Moda va mediana.
Moda deganda to’plamda eng katta qiymatga yoki salmoqqa ega bo’lgan ko’rsatkich tushuniladi. Masalan, shaxardagi mahallalardan biridagi oilalar va ulardagi bolalar soni to’g’risida quyidagi ma’lumotlar berilgan:

Oiladagi bolalar soni	0	1	2	3	4	5	6	Jami
Oilalar soni	10	30	75	45	20	15	6	201

Bu yerda moda - oilasida 2 ta bola bo’lgan oilalarga mos keladi. Teng intervalli taqsimot qatorlarida moda quyidagi formula asosida aniqlanadi:

Bu yerda: X_Mo- modani o’z ichiga olgan interval boshlang’ich qiymati; i_Mo - modali interval uzunligi; f_M0 - modali interval chastotasi; f_Mo - 1, f_Mo+1 - modali intervaldan oldingi va keyingi interval chastotasi.
Mediana deganda to’plamni teng ikkiga bo’luvchi ko’rsatkich (varianta) tushuniladi. Agar qator ko’rsatkichlari juft bo’lsa, u holda mediana ularning o’rtacha arifmetigiga teng.
Interval qatorda mediana quydagicha aniqlanadi:

xme - mediana joylashgan interval boshlang’ich miqdori
i _Me- medianali interval qiymati
∑f - qator chastotalari yig’indisi
S_Me-1 - medianali intervaldagi oldingi chastotalar yig’indisi f_Me - medianali interval yig’indisi