6-mavzu. Vaqtli qatorlarning additiv va multiplikativ modellari reja

2. Trendning mavjudligini tekshirish uchun mezonlar
Trendning mavjudligini tekshirish uchun mezonlar
1) Bir qatorning ikki qismini o’rtachalarini ayirmasi usuli. O’rtachalarni ayirmasini mavjudligi haqidagi gipoteza tekshiriladi: Buning uchun vaqtli qator ikki teng yoki deyarli teng qismlarga bo’linadi. Gipotezaning tekshirish mezoni sifatida Styudent mezoni qabul qilinadi. Agarda t ≥ tб, bo’lsa, bunda t- Styudent mezonining hisoblangan qiymati; tб- mohiyatlilik darajasi б- da jadvaldagi qiymat, unda trendning mavjud emasligi haqidagi gipoteza inkor etiladi; agarda t < tб bo’lsau holda (N0) gipoteza qabul qilinadi
2) Foster – Styuart usuli. Hodisaning tendentsiyasi va vaqtli qator darajalarining dispersiyasini trendini mavjudligi aniqlanadi. Ko’pincha bu usul vaqtli qatorni chuqur (detal nom) tahlil qilishda va uni bo’yicha prognozlarni tuzishda qo’llaniladi.
Chiziqli trendning eng soddasi bo’lib to’g’ri chiziq hisoblanadi, va u chiziqli tenglama trendi bilan ifodalanadi

bunda ŷi – i-nomerli yil uchun trendning tekislangan (nazariy) darajalari
ti –vaqtli qatorning darajalari tegishli bo’lgan momentlar yoki vaqt davrlari nomerlari;
ai,- trend parametrlari.
Vaqtli qatorni tashkil etuvchi komponentlarini modellari: additiv va multiplikativ (2.3.-rasm)

2-rasm. Vaqtli qatorni tashkil etuvchi komponentlarini modellari²

Trend parametrlari qiymatlarivaeng kichik kvadratlar usuli bo’yicha aniqlanadi. Buning uchun normal tenglamalar tizimi tuziladi. Ikki noma’lumli tenglamalarni echish uchun sanoq boshini qatorning o’rtasiga o’tkaziladi. Vaqt davrlarini qatorning aniq o’rtasidan nomerlaganda nomerlarning ti yarmi manfiy qiymat bo’ladi, va yarmi – musbat, ya’ni Bunday holda normal tenglamalar tizimi qisqaradi.

3. Vaqtli qatorlarni tekislash uslubiyoti
Vaqtli qatorlarni tekislash uslubiyotini quyidagi misolda ko’rib chiqamiz.
Viloyat aholisi tomonidan 20 chorak uchun iste'mol qilingan elektr energiyasining hajmi to'g'risida shartli ma'lumotlar mavjud:

1	6,1	5	7,2	9	8,2	13	9,3	17	8,9
2	4,9	6	5,3	10	5,8	14	7,2	18	7,2
3	5,5	7	7,4	11	6,6	15	7,8	19	7,9
4	8,2	8	9,8	12	10,2	16	10,9	20	11,1

Talab qilinadi:
1. Avtokorrelyatsiya funktsiyasini tuzing va mavsumiy tebranishlar mavjudligi to’g’risida xulosa qiling.
2. Vaqtli qatorning additiv modelini tuzing.
3. Oldindan 2 chorak uchun bashorat (taxmin) qiling.
Vaqtli qatorning additiv modelini tuzamiz. Additiv modelning umumiy ko'rinishi quyidagicha:

Ushbu model vaqtli qatorning har bir darajasi trend (T), mavsumiy (S) va tasodifiy (E) tarkibiy qismlar yig'indisi sifatida ko'rsatilishi mumkin deb taxmin qiladi.
Vaqtli qator additiv modelining tarkibiy qismlarini hisoblaymiz:
1-qadam. Sirq’aluvchi o'rtacha usuli yordamida qatorning dastlabki darajalarini tekislaymiz. Buning uchun:
1. Qator darajalarni har to'rt chorak uchun ketma-ketlik bilan bir vaqt momentiga siljitib jamlaymiz va elektr energiyasi iste'molining yillik shartli hajmini aniqlaymiz (3-ustun);
2) olingan summalarni 4 ga bo'lib, sirg’aluvchi o'rtacha qiymatlarini topamiz (4-ustun). Shuni yodda tutish kerakki, bu tartibda olingan tekislash qiymatlari mavsumiy tarkibiy qismlardan iborat bo'lmaydi;
3) biz ushbu qiymatlarni haqiqiy vaqt momentlariga moslashtiramiz, buning uchun ketma-ket ikkita sirg’aluvchi o'rtachalarning o’rtacha qiymatlarini - markazlashtirilgan sirg’aluvchi o'rtacha qiymatlarini topamiz (5-ustun).
Additiv modelda mavsumiy tarkibiy qismlar baholarini hisoblash:

		To’rt chorak bo’yicha jami	To’rt chorak bo’yicha sirg’aluvchi o’rtacha	Markazlashtirilgan sirg’aluvchi o'rtacha	Mavsumiy tarkibiy qism bahosi
1	6,1
2	4,9	2 4,7	6,175
3	5,5	2 5,8	6,45	6,3125	-0,8125
4	8,2	26,2	6,55	6,5	1,7
5	7,2	28,1	7,025	6,7875	0,4125
6	5,3	29,7	7,425	7,225	-1,925
7	7,4	30,7	7,675	7,55	-0,15
8	9,8	31,2	7,8	7,7375	2,0625
9	8,2	30,4	7,6	7,7	0,5
10	5,8	30,8	7,7	7,65	-1,85
11	6,6	31,9	7,975	7,8375	-1,2375
12	10,2	33,3	8,325	8,15	2,05
13	9,3	34,5	8,625	8,475	0,825
14	7,2	35,2	8,8	8,7125	-1,5125
15	7,8	34,8	8,7	8,75	-0,95
16	10,9	34,8	8,7	8,7	2,2
17	8,9	34,9	8,725	8,7125	0,1875
18	7,2	35,1	8,775	8,75	-1,55
19	7,9
20	11,1

2-qadam. Mavsumiy tarkibiy qismlarning baholarini qatorning haqiqiy darajalari va markazlashtirilgan sirg’aluvchi o'rtacha ko'rsatkichlari o'rtasidagi farq sifatida hisoblaymiz (6-ustun). Biz ushbu baholardan mavsumiy S tarkibiy qismlarning qiymatlarini hisoblashda foydalanamiz. Buning uchun har chorak uchun o'rtacha ko'rsatkich ni (barcha yillar uchun) topamiz. Mavsumiy tarkibiy qismlarga ega modellarda, odatda, ma'lum bir davrdagi mavsumiy ta’sirlar bir-birini qoplashi taxmin qilinadi. Additiv modelda bu barcha kvartallar bo’yicha mavsumiy tarkibiy qismlar qiymatlarining yig'indisi nolga teng bo'lishi kerakligi bilan izohlanadi.
Mavsumiy tarkibiy qismlarning qiymatlarini hisoblash:
(Raqamlar yuqoridagi jadvaldan olinib yozilgan, farqlashingiz uchun ba’zi raqamlar ranglar bilan ajratib ko’rsatilgan)

Ko’rsatkichlar	Yil	Chorak
		I	II	III	IV
	1			-0,8125	1,7
	2	0,4125	-1,925	-0,15	2,0625
	3	0,5	-1,85	-1,2375	2,05
	4	0,825	-1,5125	-0,95	2,2
	5	0,1875	-1,55
Jami chorak bo’yicha		1,925	-6,8375	-3,15	8,0125
Chorakning mavsumiy tarkibiy qismining o'rtacha bahosi,		0,48125	-1,70938	-0,7875	2,003125
To’g’rilangan mavsumiy tarkibiy qism,		0,484375	-1,70625	-0,78438	2,00625

Chorakning mavsumiy tarkibiy qismining o'rtacha bahosi yig’indisi:

To’g’rilovchi koeffitsientni aniqlaymiz:

Mavsumiy tarkibiy qismning to’g’rilangan qiymatlarini uning o'rtacha bahosi va to’g’rilovchi koeffitsienti o'rtasidagi farq sifatida hisoblaymiz, ya’ni:

Mavsumiy tarkibiy qismlarning qiymatlari yig'indisi nolga tengligi shartini tekshiramiz:

Shunday qilib, mavsumiy tarkibiy qismning quyidagi qiymatlari topildi:
I-chorak uchun ;
II-chorak uchun ;
III-chorak uchun ;
IV-chorak uchun .
Olingan qiymatlarni jadvalga har yilning tegishli choraklari uchun kiritamiz (3-ustun).

1	6,1	0,484375	5,615625	6,2089	6,693275	-0,59328
2	4,9	-1,70625	6,60625	6,3738	4,66755	0,23245
3	5,5	-0,78438	6,284375	6,5387	5,754325	-0,25433
4	8,2	2,00625	6,19375	6,7036	8,70985	-0,50985
5	7,2	0,484375	6,715625	6,8685	7,352875	-0,15287
6	5,3	-1,70625	7,00625	7,0334	5,32715	-0,02715
7	7,4	-0,78438	8,184375	7,1983	6,413925	0,986075
8	9,8	2,00625	7,79375	7,3632	9,36945	0,43055
9	8,2	0,484375	7,715625	7,5281	8,012475	0,187525
10	5,8	-1,70625	7,50625	7,693	5,98675	-0,18675
11	6,6	-0,78438	7,384375	7,8579	7,073525	-0,47353
12	10,2	2,00625	8,19375	8,0228	10,02905	0,17095
13	9,3	0,484375	8,815625	8,1877	8,672075	0,627925
14	7,2	-1,70625	8,90625	8,3526	6,64635	0,55365
15	7,8	-0,78438	8,584375	8,5175	7,733125	0,066875
16	10,9	2,00625	8,89375	8,6824	10,68865	0,21135
17	8,9	0,484375	8,415625	8,8473	9,331675	-0,43167
18	7,2	-1,70625	8,90625	9,0122	7,30595	-0,10595
19	7,9	-0,78438	8,684375	9,1771	8,392725	-0,49272
20	11,1	2,00625	9,09375	9,342	11,34825	-0,24825

3-qadam. Dastlabki vaqtli qatorning har bir darajasidan mavsumiy tarkibiy qism qiymatini ayirib, uning ta'sirini istisno qilamiz. Ya’ni qiymatlarini topamiz (jadvalning 4-ustuni). Ushbu qiymatlar vaqtning har bir momenti uchun hisoblanadi va faqat trend va tasodifiy tarkibiy qismni o'z ichiga oladi.
4-qadam. Ushbu modeldagi T tarkibiy qismini aniqlaymiz. Buning uchun biz chiziqli trenddan foydalanib (T + E) qatorlarni tahliliy ravishda tekislaymiz:



Tahliliy tekislash natijalari quyidagicha: