6-savol: Chiziqli tenglamalar sistemasi va uning yechimi

6-savol:Chiziqli tenglamalar sistemasi va uning yechimi.
ta noma’lum ta tenglamadan iborat chiziqli tenglamalar sistemasi deb kuyidagi sistemaga aytiladi.
(1)
bu erda berilgan sonlar bo’lib, noma’lumlar oldidagi koeffitsentlar, ozod хadlar deyiladi.
1-Ta’rif. (1) tenglamalar sistemasidagi noma’lum larning o’rniga mos ravishda sonlarni qo’yish natijasida ushbu

ayniyatlar sistemasi hosil bulsa,noma’lumlarning bunday qiymatlari (1)tenglamalar sistemasining yechimi deyiladi.
2-Ta’rif. Agarda (1) tenglamalar sistemasi yechimga ega bulsa, u birgalikda deyiladi, aks хolda birgalikda emas deyiladi.
3-Ta’rif. Birgalikda bulgan tenglamalar sistemasi yagona (cheksiz ko’p) yechimga ega bulsa, u aniq (noaniq) deyiladi. Bizga (1) tenglamalar sistemasidan tashqari, quyidagi
(2) tenglamalar sistemasi ham berilgan bo’lsin.
4-Ta’rif. (1) va (2) tenglamalar sistemasi teng kuchli (ekvivalent) deyiladi, agarda ularning echimlar tuplami ustma-ust tushsa.
Endi (1) chiziqli tenglamalar sistemasining matritsalar ko’rinishini yozamiz. Buning uchun , , va lar yordamida quyidagi matritsalarni hosil qilamiz

bu yerda - koeffitsentlar yoki sistema matritsasi, V- ustun- matritsa, ozod хadlar matritsasi deyiladi. U хolda (1) tenglamalar sistemasini kuyidagi kurinishda yoza olamiz
---chiziqli tenglamalar sistemasining matritsalar shaklidagi ko’rinishi.
7-savol:To’g’ri chiziqda Dekart koordinatalar sistemasi
Musbat yo‘nalishi tanlab olingan l to‘g‘ri chiziq o‘q deb ataladi. O‘qni yo‘nalishi odatda strelka bilan ko‘rsatiladi. l
Ta’rif. Agar to‘g‘ri chiziqda koordinatalar boshi deb ataluvchi O nuqta, musbat yo‘nalish va masshtab birligi tanlab olingan bo‘lsa, u holda to‘g‘ri chiziqda Dekart *) koordinatalar sistemasi berilgan deyiladi.

Bu O to‘g‘ri chiziqdagi M nuqtani to‘la aniqlash uchun, undan O nuqtagacha bo‘lgan masofa OM kesmaning uzunligi va yo‘nalishi berilgan bo‘lishi kerak. Kesmaning yo‘nalishi musbat yoki manfiy ishoralar orqali, masalan O nuqtadan o‘ng tomonga ko‘yilsa musbat, chap tomonga qo‘yilsa manfiy deb qabul qilingan. SHu qabul qilingan shartda, to‘g‘ri chiziqning har bir nuqtasi yagona bir sonni ifodalaydi. Bu son qaralayotgan nuqtaning abssissasi (koordinatasi) deyiladi va x harfi bilan belgilanadi, xuddi shuningdek, harbir haqiqiy songa to‘g‘ri chiziqda yagona nuqta mos keladi. Ya’ni to‘g‘ri chiziq ustidagi nuqtalar va haqiqiy sonlar to‘plami orasida bir qiymatlii moslik o‘rnatiladi.Abssissasi x ga teng M nuqtani M(x) ko‘rinishda belgilanadi..Analitik geometriyada nuqta berilgan deganda, uning koordinatasi berilgani tushuniladi.

8-savol:Tekislikda Dekart koordinatalar sistemasi.
Tekislikda, boshlang’ich “ O ” nuqtalari ustma-ust tushadigan o‟zaro perpendikulyar X₁X va Y₁Y son o‟qdarini olaylik. U holda O nuqtadan o‟ngda va yuqorida joylashgan kesmalar musbat sonlar (masalan, 1, 2, 3, 4, ...); chapda va pastda joylashgan kesmalarga esa manfiy sonlar (masalan, -1, -2, -3, -4, ...) yozilgan bo‟ladi .

X₁X o‟qda olingan har bir nuqtaga mos sonlar abssissalar deb; Y₁Y o‟qda olingan har bir nuqtaga mos sonlar esa ordinatalar deb ataladi. X₁X yoki Ox o‟qini abssissalar o‟qi; Y₁Y yoki Oy ni esa ordinatalar o‟qi va "O" nuqta koordinatalar boshi deyiladi. Ularning hammasi birgalikda tekislikdagi to‟g‟ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasi deb ataladi (R. Dekart – XVII asrda yashagan mashhur fransuz matematigi). XOY , YOX₁  , (X₁O Y₁) va  Y₁OX  tekisliklarni koordinata tekisliklari deyiladi va ulardan XOY  – birinchi chorak, YOX₁  – ikkinchi chorak, (X₁O Y₁) – uchinchi chorak,  Y₁OX  – to‟rtinchi chorak deb ham ataladi. Koordinatalar tekisligidagi har bir nuqtaning vaziyati, birinchisi abssissa, ikkinchisi ordinata deb ataluvchi ikki son bilan belgilanadi. Abssissa bilan ordinata birgalikda nuqtaning koordinatalari deb ataladi. Berilgan koordinatalar sistemasi yordami bilan ikki masalani yechish mumkin: 1). Tekislikda berilgan nuqtaning koordinatalarini aniqlash;
2). Nuqtaning koordinatalri berilganda nuqtaning o‟zini topish.
Nuqta to‟rtta chorakning birortasida yotganda, uning koordinatalarining ishoralari jadvaldagidek bo‟ladi:

Choraklar	1	2	3	4
Absissalar	+	-	-	+
Ordinatalar	+	+	-	-

9-savol:Ikki nuqta orasidagi masofa.