7- mustaqil ish topshiriqlari. Yuqori tartibli chiziqli differensial tenglamalar. Vronskiy determinanti. Fundamental yechim

7- MUSTAQIL ISH TOPSHIRIQLARI.
Yuqori tartibli chiziqli differensial tenglamalar. Vronskiy determinanti. Fundamental yechim.
I. Agar tenglamani ko’rinishda yozish mumkin bo’lsa, uni n marta integrallab
umumiy yechimni topamiz.
Namuna:
1. Tenglamani yeching.
◄Tenglamaning ikkala tomonini ketma–ket to’rt marta integrallaymiz:



.►
II. Agar tenglama ( ) ko’rinishda bo’lsa, у holda o’rniga qo’yish yordamida ko’rinishdagi ( )- tartibli tenglama hosil qilinadi (namuna 6-mustaqil ishda ko’rsatilgan).
III.Agar tenglamada erkli o’zgaruvchi oshkor qatnashmasa, ya’ni tenglama ko’rinishda bo’lsa, u holda ni yangi erkli o’zgaruvchi, ni esa noma’lum funksiya sifatida olish kerak.
Shunga binoan,


va shu kabi tengliklar o’rinli bo’ladi. Ularni berilgan tenglamaga qo’ysak, tartibli differensial tenglama hosil bo’ladi (namuna 6-mustaqil ishda ko’rsatilgan).
Namuna:
2.Tenglamani yeching: .
◄Tenglamani ko’rinishda yozib olib, ikkala tomonini ifodaga bo’lib, tenglamaga ega bo’lamiz. Bu tenglama , ya’ni umumiy integralga ega. Endi oxirgi tenglama-dan ko’rinishdagi birinchi tartibli tenglamani olish qiyin emas.
Bu tenglamani integrallaymiz: . Bundan tashqari, , ya’ni to’g’ri chiziqlar ham tenglamaning yechimi bo’ladi.►
Barchaga
Tenglamani yeching
2.
3. 4.
6. 7.
8. 8. .
9. 10.