7-8 Amaliy mashg‘ulot. Analitik va grafik usullar bilan maydon yuzasini aniqlash

7-8 Amaliy mashg‘ulot.
ANALITIK VA GRAFIK USULLAR BILAN MAYDON YUZASINI ANIQLASH.
Yer maydonlaridan foydalanishga oid turli loyihalarini tuzishda, ularning tabiiy boyligini o‘rganishda, yerlarni hisobga olish va yo‘qlama qilishda yer maydonlari yuzalarini aniqlash talab qilinadi.

Er maydonlarni xo‘jalik ahamiyatiga, ularning o‘lchamlari, shakli va cho‘zilganligi, joyda va planlarda o‘lchangan chiziq uzunligi va burchaklari qiymatlarini mavjudligi hamda joyning topografik sharoitiga qarab yer maydonlari yuzalari quyidagi usullarda aniqlanadi.

Analitik - joyda o‘lchangan chiziq uzunligi va burchaklarning natijalari yoki ularning funktsiyalari - shakllar uchlarining koordinatalari bo‘yicha yuzalar aniqlanadi.

Grafik - yer bo‘laklarining yuzasi planda o‘lchangan chiziqlar va burchaklar qiymatlari yoki nuqtalarning koordinatalari orqali aniqlanadi.

Analitik usul eng aniq, lekin dala o‘lchashlarini bajarishda katta mablag‘ talab qiladigan usul hisoblanadi, chunki, yuza hisoblash aniqligiga faqat joyda o‘lchashlarni bajarishda yo‘l qo‘yiladigan xatolar tahsir qiladi va shuning uchun uning aniqligi planning aniqligiga bog‘liq bo‘lmaydi.

Bu usul yerdan foydalanuvchi yer maydonlarini, almashlab ekish dalalar yuzalarini, ular chegaralari bo‘yicha teodolit yo‘l va poligonlari o‘tkazilgan holda qo‘llanadi.

Grafik usulning aniqligi analitik usulga nisbatan pastroq, chunki joyda o‘lchashlardagi xatolaridan tashqari yuza hisoblash aniqligiga planlarni tuzishdagi va konturlar yuzalarini planda aniqlashdagi xatolar ham tahsir qiladi. Bu usul siniq chiziqli chegaralaridan iborat bo‘lgan yer bo‘laklari, almashlab ekish dalalar va konturlar yuzasini aniqlashda qo‘llaniladi. Shunda, qancha yer maydonning yuzasi kichik bo‘lsa, shuncha katta nisbiy xato bilan uning yuzasi aniqlanadi, yuzasi katta yer bo‘laklar uchun esa, masalan, yerdan foydalanuvchilar uchun bu usulda yuzani hisoblash aniqligi, analitik usuldagi aniqlikka yaqinlashadi.

Analitik usulda yuzani aniqlash
Joyda o‘lchangan chiziqlar va burchaklar natijalari bo‘yicha yer bo‘laklari yuzasini aniqlashda geometrik va trigonometrik formulalari qo‘llanadi. Bu formulalar juda ko‘p bo‘lib, quyida eng ko‘p qo‘llaniladigani ko‘rib chiqilgan.

Qurilishlar, aholi yashaydigan joylar bilan band bo‘lgan yer maydonlarni, shudgorlar, ekinzorlar yuzalarini aniqlashda, ularning konturlari oddiy geometrik shakllarga, ko‘pincha uchburchaklar, to‘g‘riburchaklar va trapetsiyalarga bo‘linib, ularning yuzalari chiziqli elementlar (balanlik va asoslar) bo‘yicha hisoblangan alohida shakllar yuzasi yig‘indilari ko‘rinishida aniqlanadi.

Agar yer bo‘lakning chegarasi bo‘yicha teodolit yo‘l o‘tkazilgan bo‘lsa, unda uning yuzasini quyidagi formulalar orqali aniqlash mumkin.

Uchburchak (6.1. shakl, ). Uchburchak yuzasini ikki tomon S₁ va S₂ hamda ular orasidagi β₂ burchak orqali aniqlash mumkin. 6.1. shakl, dan ma’lumki,
2R=S₁h, (6.1.1.)

bu yerda h = S₂ sinβ₂ .

h - qiymatini (6.1.1.) ga qo‘yib, hosil qilamiz

2R=S₁S₂sinβ₂. (6.1.2.)

1. 
   shakl. Geometrik shakllar va ularning elementlari.
   

To‘rtburchak. Uzunligi ma’lum to‘rt tomon S₁, S₂, S₃, S₄ va ikki qarama - qarshi burchaklar β₁ va β₂ (6.1. shakl, b) bo‘yicha, (6.1.2) formula asosida quyidagicha yozamiz
2R=S₁S₂sinβ₂+S₃S₄sinβ₄. (6.1.3)



Beshburchak. Uzunligi ma’lum besh tomon va uch burchak β₂, β₄ va β₅ bo‘yicha (75 - shakl, v), (6.1.2) formula asosida hosil qilamiz
2R = S₁S₂ sinβ₂ + S₃S₄ sinβ₄ + S₄ S₅ sinβ₅ + S₃ S₅ sin(β₄+β₅ -180⁰).

(6.1.4)
Oltiburchak (75 - shakl, g). Olti tomon va to‘rt burchaklar β₂, β₃ , β₅, β₆ bo‘yicha (6.1.4) formula asosida topamiz
2R = S₁S₂ sin β₂+S₂ S₃ sinβ₃+S₁S₃ sin(β₂+β₂ - 180⁰)+S₄ S₅ sinβ₅+

+S₅S₆sinβ₆+S₄S₆sin(β₂+β₆- 180⁰). (6.1.5)

Ushbu ko‘rinishdagi formulalarni har qanday n - burchaklar uchun hosil qilish mumkin. Lekin uchlar soni oshirishi bilan, formuladagi qo‘shilmalar soni progressiya tariqasida oshirib boradi, shuning uchun n > 5 bo‘lganda yuzalarni poligon uchlarining koordinatalari bo‘yicha aniqlash formulasidan foydalanish tavsiya etiladi

, (6.1.6)

bu yerda: X₁ , Y₁ , X₂ , Y₂ ….X_K , Y_K - poligon uchlarining koordinatalari bo‘lib, ularning qiymatlari koordinata hisoblash jadvalidan olinadi. Agarda nuqtalarni koordinatalari berilmagan bo‘lsa, unda ularning qiymatlarini grafik yo‘lda kartadan o‘lchab aniqlash mumkin. (6.1.6) formula orqali yuzani aniqlashda oraliq nazorat quyidagi formulalar orqali bajariladi:

(6.1.7.)

6.2-shakl