7-bob. Differensial hisob

Ekstremum mavjudligining yetarli shartlari (tekshirishni ikkinchi tartibli hosila yordamida topish usuli). Agar biror nuqtada;
1) va bo’lsa, u holda bo’ladi;
2) va bo’lsa, u holda bo’ladi;
3) va bo’lsa, u holda masala yechilmasdan qoladi va uni yechish uchun birinchi usulga murojaat qilish kerak.
Funksiyaning differensiali. Agar funksiya x nuqtada differensiallanuvchi bo’lsa, ya’ni o’sha nuqtada chekli hosilaga ega bo’lsa, u holda

funksiya orttirmasi ning ga nisbatan chiziqli bo’lgan bosh qismi ga funksiyaning differensiali deyiladi va bilan belgilanadi.

(7.17) formulada deb ga ega bo’lamiz, shuning uchun ham
(7.18)
Differensiallash qoidalari.
1.Agar bo’lsa, bo’ladi. 2. Agar bo’lsa, bo’ladi.
3. 4.
5. Agar bo’lsa,
bo’ladi.
Quyidagi funksiyalarning ekstremumlari topilsin va grafiklari yasalsin:
7.165.а) в)
7.166.
7.167. 7.168.
7.169. . 7.170.
7.171. 7.172.
7.173. 7.174.
7.175. funksiya berilgan [-2;3] kesmada eng katta va eng kichik qiymatlari topilsin
Takrorlash uchun savollar

1. 
   Funksiyaning nuqtadagi hosilasi qanday ta’riflanadi?
   
2. 
   Hosilaning geometrik ma’nosi nimadan iborat?
   
3. 
   Hosilaning mexanik ma’nosi nimadan iborat?
   
4. 
   Differensiallanuvchi funksiyaning uzluksizligi haqida nima deyish mumkin?
   
5. 
   Qachon funksiya oraliqda differensiallanuvchi deyiladi?
   
6. 
   O’zgarmas sonning hosilasi nimaga teng?
   
7. 
   Funksiyalar algebraik yig’indisini hosilasi qanday hisoblanadi?
   
8. 
   Funksiyalar ko’paytmasini hosilasi qanday hisoblanadi?
   
9. 
   Funksiyalar nisbatining hosilasi qanday hisoblanadi?
   
10. 
    Hosila olishda o’zgarmas ko’paytuvchini nima qilish mumkin?
    
11. 
    Murakkab funksiyaning hosilasi qanday topiladi?
    
12. 
    Teskari funksiyaning hosilasi qanday topiladi?