7-ma’ruza mashg’uloti mavzu: Parallel kuchlar markazi. Qattiq jismning og`irlik markazi. Reja

2  Qattiq jismlarning og`irlik markazlarini aniqlash.

Erning atrofida joylashgan harqanday zarrashaga ularning massalariga proporsional ravishda erning tortish kuchi, boshqasha aytganda og`irlik kuchlari ta’sir etadi. Umuman olganda zarrashalarning oralaridagi masofa katta bo`lsa, ushbu og`irlik kuchlarining yo`nalishlari bir birlariga parallel emas.
Lekin zarrashalar orasidagi masofa erning radiusiga nisbatan juda kichkina masofani tashkil etgan hollarda og`irlik kuchlarini o`zaro parallel deb qabul qilinadi. Ularning yo`nalishlari va modullari o`zgarmas bo`lganliklari uchun, harqanday qattiq jismning og`irlik markazlari o`zgarmas bo`ladi. Quyida shu nuqtalarni aniqlash bilan shug`ullanamiz.
Faraz qilaylik, N - zarrachalardan iborat qattiq jism berilgan bo`lsin va har birining og`irlik kuchlari tegishlisha R<sub>1</sub>,R<sub>2</sub>,....R<sub>N</sub> larga teng bo`lib, ularning koordinatalari tegishlisha S₁(x₁,y₁,z₁), S₂(x₂,y₂,z₂),....,S_N(x_N,y_N,z_N) dan iborat bo`lsin, u holda bu qattiq jismning umumiy og`irligi - P, quyidagi formuladan aniqlanadi, ya’ni:
(9.4)
ga teng bo`lsin.
Endi bu kuchlar parallel bo`lganliklari uchun ularning markazi, ya’ni jismning og`irlik markazi yuqorida isbotlangan formulalar orqali aniqlanadi, ya’ni:
, , , (9.5)
Shunday qilib qattiq jismning og`irlik markazi, uning shunday bir nuqtasiki jismni qaysi tomnga aylantirishdan qatiy nazar uning umumiy og`irligining ta’sir shizig`i Shu nuqtani albatta kesib o`tadi. Bu nuqtani yuqorida takidlaganimizdek lotinsha S - harfi bilan belgilaymiz.
Ba’zi hollarda qattiq jismning og`irlik markazi joylashgan nuqta bo`shliqdan iborat bo`lishi ham mumkin, masalan halqaning og`irlik markazi uning geometrik markazi ya’ni bo`shliqda yotadi. Boshqacha qilib aytganda qattiq jismning og`irlik markazi, bu shunday nuqtaki uning atrofidagi massalar shu nuqtaga nisbatan simmetrik ravishda joylangandirlar.