7-ma’ruza mashg’uloti mavzu: Parallel kuchlar markazi. Qattiq jismning og`irlik markazi. Reja

 

5 Bir jinsli murakkab geometrik figuralarning og`irlik markazlarini aniqlash.

Agar jism birnesha oddiy figuralarning birikmasidan iborat bo`lsa, u holda bu qattiq jismni bir nesha oddiy figurali bo`laklarga ajratib yuboriladi. So`ngra har bir qismining og`irlik markazlarini koordinatalarini va ularning hajmlari yoki yuzalarini hisoblab shiqiladi va Yuqoridagi formulalardan birortasi orqali jismning umumiy og`irlik markazining koordinatalari x<sub>S</sub>, y<sub>S</sub>, z<sub>S</sub> - lar hisoblanadi.
Masalan (shakl 9.1) shaklda berilgan figura, aslida murakkab yuzani tashkil etadi, lekin uni uchta oddiy yuzaga ajratish mumkin, ya’ni ushburchak, to`g`ri to`rtburchak va yarim doiralarga ajratib yuboramiz.
Koordinata o`qlarini tanlab olib, har bir oddiy figuraning og`irlik markazlarini koordinatalarini va ularning yuzalarini aniqlaymiz, so`ngra bularni yuqoridagi 9.7 formulaga qo`yib, jismning umumiy og`irlik markazini hisoblab shiqaramiz.


9.1shakl
Lekin shunday xollar bo`lishi mumkinki, qattiq jism oddiy figuralarga ajralmasligi mumkin. Bunday masalalarni yechish uchun integrallash usulidan foydalanamiz.
Faraz qilaylik bizga biror qattiq jism berilgan bo`lib, u oddiy figuralarga ajralmasin, u holda bu qattiq jismni elementar hajmshalarga, yuzashalarga yoki uzunliklarga bo`lib yuboramiz. Ya’ni V - ni o`rniga dV, S - ni o`rniga dS, L - ni o`rniga dL qo`yamiz.
Summani o`rniga integrall belgisi qo`yiladi, chunki elementar hajm, yuza va uzunliklarni faqat integrall yordamida qo`shiladi. Shunga ko`ra quyidagi uchta tenglamalar sistemasini hosil qilamiz. hajm uchun
(9.9)
yuza uchun,
(9.10)
uzunlik uchun,
(9.11)

6 Ba’zi bir murakkab figuralarning og`irlik markazlarini aniqlash.

1) Aylana yoyining og`irlik markazini aniqlash. (9.2 shakl).

Shaklda ko`rsatilgan R radiusli aylananing, markaziy burshagi AOB=2×a ga teng bo`lgan AB yoyi ko`rsatilgan. Ushbu yoyning og`irlik markazini aniqlash uchun uning markazi O nuqtadan xOu koordinata o`qlarini shunday o`tkazamizki, Ox o`qi AB yoyni teng ikkiga bo`lib o`tsin. U holda bu o`q simmetriya o`qi hisoblanadi, qoidaga ko`ra jismning og`irlik markazi shu o`qda yotadi. Lekin koordinata boshidan qancha uzoqlikda yotishi noma’lum, ya’ni Yc=0 lekin Xc=?.


9.2 shakl.
 Buning uchun AB yoyda kichkina MM’ - yoychani ajratib olamiz, uning uzunligi dL=Rdj ga teng bo`lib, shu yoychaning og`irlik markazining Ox o`qidagi koordinatasi x=Rcosj. Ushbu x va dL larni qiymatlarini yuqoridagi formulaga qo`yib, butun yoy bo`yicha integrall olsak, quyidagini hosil qilamiz, ya’ni:

bu yerda L=R×2a ga teng bo`lganligi uni yuqoridagi formulaga qo`ysak, xc ni qiymatini aniqlaymiz, ya’ni

2) Doira sektorining og`irlik markazini aniqlash. (9.3 shakl.)


9.3 shakl.
Shaklda ko`rsatilgan doira sektorining O markazidan Ox simmetriya o`qini o`tkazaylik, Shu sababli uning og`irlik markazi shu o`qda yotadi. Uning qiymatini hisoblash uchun, sektorni birnesha mayda mikrosektorlarga bo`lib yuboraylik, u holda har bir mikrosektorni mikroushburchak deb qabul qilish mumkin.
Shuning uchun har bir mikro-uchburchaklarning og`irlik markazlarini aniqlasak, ED yoyida yotuvchi og`irlik markazlaridan iborat nuqtalarni hosil qilamiz. so`ngra yuqoridagi formula orqali umumiy og`irlik markazini aniqlaymiz, ya’ni:

chunki OE yoyining radiusi OB yoyning radiusining uchdan ikki qismini tashkil etadi.
Shundan keyin studentlarga og`irlik markazini aniqlashga doir masalalar yechib ko`rsatiladi.
Mavzu uchun keltirilgan adabiyotlar tarkibidagi 2 xorijiy manbadan olingan ushbu sitatalarda og`irlik kuchi, parallel kuchlarning markazi va ular asosida qattiq jismning og`irlik markazini aniqlash to`g`risida ma’lumotlar berilgan. Sitataning tarjimasidan matnni tayyorlashda foydalanilgan.




Mustahkamlash uchun test savollari

53