7-ma’ruza mashg’uloti mavzu: Parallel kuchlar markazi. Qattiq jismning og`irlik markazi. Reja

7-MA’RUZA MASHG’ULOTI


MAVZU: Parallel kuchlar markazi. Qattiq jismning og`irlik markazi.


REJA:
1. Parallel kuchlarning markazini aniqlash.
2. Qattiq jismlarning og`irlik markazlarini aniqlash.
3. Bir jinsli qattiq jismlarning og`irlik markazlarini aniqlash.
4. Bir jinsli oddiy geometrik figuralarning og`irlik markazlarini aniqlash.
5. Bir jinsli murakkab geometrik figuralarning og`irlik markazlarini aniqlash.
6. Ba’zi bir murakkab figuralarning og`irlik markazlarini aniqlash.
Tayansh so`zlar: Parallel kuchlar sistemasi, Og`irlik markazi, og`irlik markazini aniqlash formulalari, aylana, doira, yoy, sektor va sharsimon figuralarning og`irlik markazlari, ushburchak, to`g`ri to`rtburchak, parallelogramm shakldagi figuralarni og`irlik markazlari, simmetriya o`qi va tekisligiga ega bo`lgan figuralarning og`irlik markazlari.

1 Parallel kuchlarning markazini aniqlash.

Parallel kuchlarning markazini aniqlash uchun quyidagi ikkita qoidani bajarilishi shart:
1) Markazini aniqlanadigan parallel kuchlarni o`z ta’sir chiziqlari bo`yisha bir nuqtadan ikkinshi nuqtaga ko`shirish mumkin emas, ya’ni ularning qo`yilgan nuqtalari o`zgarmay qolishlari shart. Masalan og`irlik kuchlari Shunday kuchlar guruhiga kiradilar.
2) Markazini aniqlanadigan parallel kuchlarning son qiymatlari o`zgarmas bo`lishi shart, aks holda markazning o`rni muqim bo`lmay qoladi.
3) Agar parallel kuchlarning modullari vaqt mobaynida o`zgaruvshan bo`lsa, ularning markazi bo`lgan S nuqtaning koordinatalri ham o`zgaruvshan funksiyadan iborat bo`ladi.
Agar ushbu shartlar bajarilsa, harqanday parallel kuchlar sistemasi uchun shunday bir nuqta topish mumkinki, shu kuchlar sistemasini hohlagan tomonga burilganda ham u nuqta shu kuchlarning markazi bo`lib qolaveradi.
Nazariy mexanika fanida bu nuqtani lotinsha S harfi bilan belgilash qabul qilingan bo`lib, lotinsha sentrum - doiraning markazi degan ma’’oni anglatadi.
Endi yuqoridagi shartlar bajarilgan parallel kuchlar sistemasi uchun ularning markazini aniqlashni ko`rib chiqaylik.
Faraz qilaylik berilgan koordinata sistemalarining S₁,S₂,....S_N nuqtalariga modullari R₁,R₂,...R_N ga teng bo`lgan N - ta parallel kuchlar qo`yilgan bo`lsin va bu kuchlar Oz o`qiga parallel ravishda yo`nalgan bo`lsinlar.
Har bir kuch qo`yilgan nuqtaning tegishli koordinatalari berilgan bo`lsin, ular tegishlisha S₁(x₁,y₁,z₁),S₂(x₂,y₂,z₂),....S_N(x_N,y_N,z_N) larni tashkil etsin. Endi biz ularning teng ta’sir etuvchisi R - ning modulini aniqlaylik, bu juda oson masala bo`lib, u quyidagi bitta tenglama orqali aniqlanadi, ya’ni
(9.1)
Varinon teoremasiga binoan, har qanday kuchlarning biror o`qqa nisbatan olingan momentlarining yig`indilari, Shu kuchlarning teng ta’sir etuvchisini Shu o`qqa nisbatan olingan momentiga teng. Shunga ko`ra quyidagi tenglik o`rinli bo`ladi, ya’ni:

(9.2)
ushbu tenglamadan , xuddi Shu kabi barcha kuchlarning momentlarini Oy o`qiga nisbatan olib, , ni aniqlaymiz.
Endi teng ta’sir etuvchining Oz o`qidagi koordinatasini aniqlash uchun, barcha kuchlarni o`z qo`yilgan nuqtalari atrofiga bir tomonga 90^o ga buramiz va aytaylik ular Oy o`qiga parallel holiga keldilar, deb faraz qilib, Shu kuchlarni yana bir marta Ox o`qiga nisbatan momentlarini olib, , ni ham aniqlaymiz.
Shunday qilib, biz harqanday parallel kuchlar sistemasining teng ta’sir etuvchisining qo`yilgan nuqtasining (markazining) koordinatalarini aniqlovchi formulalarni keltirib shiqardik, ya’ni:
, , va , (9.3)
larni keltirib chiqardik.